土撥鼠 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

Fourier......Draw the curve 2

Find the Fourier series of |cos(2x)|.要有詳細的過程喔^^謝謝

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  • 1 0 年前
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    |cos2x|為偶函數,利用偶函數展開方式,

    令f(x)=A0+ΣAn*cos[(2nπ/T)x],n範圍從0~∞

         n

     A0=(2/T)*∫f(x) dx, 積分範圍從0~T/2

     An=(4/T)*∫f(x)*cos[(2nπ/T)x] dx ,積分範圍從0~T/2

    =>T=π/4-(-π/4)=π/2  (每π/2為一個週期)

    則A0=(4/π)*∫cos2x dx, 積分範圍從0~π/4

    => =(4/π)*(1/2)*sin(π/2)  (積分過程打不出來....)

    => =(2/π)

    則An=(8/π)*∫cos2x*cos4nx dx, 積分範圍從0~π/4

    => =(8/π)*∫{cos[(2+4n)x]+cos[(2-4n)x]} dx (積化和差)

    => =...........(積分過程,跟整理太複雜,打不出來)

    => =...........

    => ={2/[π(1-4n^2)]}*{(1-2n)*sin[(1+2n)π/2]+

              (1+2n)*sin[(1-2n)π/2]}

    基本上整理到這裡,我就覺得很多了,除非考試給得分數很高,

    才需要再利用和差化積的方法繼續整理。

    然後把A0跟An代入f(x),就是最後答案了。

    f(x)=(2/π)*Σ={2/[π(1-4n^2)]}*

         n {(1-2n)*sin[(1+2n)π/2]+(1+2n)*sin[(1-2n)π/2]}*

           cos(4nx)

         n範圍從0~∞

    參考資料: Me
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