Laplace 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

關於Mean Value Theorem

課本上的定義是說:If f is continuous on the closed interval [a,b] and differentiable on the open interval (a,b), then there exists a number c in (a,b) such that

f'(c) = [ f(b) - f(a) ] / b - a

我想問說最後一句「then there exists a number c in (a,b) 」為什麼不說是

「then there exists at least a number c in (a,b) 」啊?

3 個解答

評分
  • 最佳解答

    我以我的想法來回答你的問題好了~如果有錯的話請多多包含

    因為MTV最後的公式f'(c) = [ f(b) - f(a) ] / b - a

    告訴我們(以速度為例)瞬時速度=平圴速度

    你所問的是:我想問說最後一句「then there exists a number c in (a,b) 」為什麼不說是「then there exists at least a number c in (a,b) 」啊?

    所以瞬時速度的斜率會平行 平圴速度的斜率(達成mtv)

    所以你想想可能會有兩種不同斜率可以平行一條線嗎?

    至少 是 一種斜率以上,可是能平行一條線的斜率,只有一種。

    如果有錯請說出來,我無意間想到的~謝謝

    2006-12-01 08:50:25 補充:

    不好意思~請問一下~為何平行割線可以不只一條呢?可以稍微解釋一下嗎?

    2006-12-04 12:42:50 補充:

    對喔~是"切點"喔~謝謝你~

    參考資料: 自己想出來的
  • Terry
    Lv 5
    1 0 年前

    嗯, 若(a,b)超過2個可產生極值的範圍, 那滿足Roll's Theorem 和 M.V.T 的 c 點就不只一個了

    2006-11-30 16:45:48 補充:

    之前都下結論了...

    雖然平行割線的斜率只存在一種

    但是平行割線的切線可以不只一條

    所以有2個以上的 c(切點)是合理的

    2006-12-01 18:43:30 補充:

    因為曲線不一定只有一個極值, 你試著畫出含有2個極值以上的曲線, 然後把(a,b)定義的範圍拉大(別再用微觀去看), 那平行割線的切線一定不只1條

  • prime
    Lv 4
    1 0 年前

    這兩句英文應該只是修辭的差別...

    2006-11-29 02:32:24 補充:

    哪裡有說c值唯一??

    明明只有說c值的"存在性"...

還有問題?馬上發問,尋求解答。