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煢雨 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

數學等差1題

有一凸邊形其內角度數是一等差數列,若工差是6 最大內角飾156則有凸邊形幾邊

3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    1.設 n 邊形 => 內角和 = ( n-2)‧180 -----(1)

    2.因最大角為156 => 設首項 a = 156

    =>第 n 項 an= 156+(n-1)‧(-6) [ 即可設公差 d = -6 ]

    =>內角和 = {[156+156+( n-1)‧(-6)]‧n}/2 -----(2)

    3.由(1)=(2) :( n-2)‧180={[156+156+( n-1)‧(-6)]‧n}/2

    =>整理可得 n^2 + 7n -120 = 0

    => ( n - 8 )( n + 15 ) = 0

    => n = 8

    4. 有空來高分數學部落格 , 我教你更多數學

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    Ps. 記得邀同學一起來喔 ! 不要忘記了 !

  • 1 0 年前

    假設是N凸邊形

    則內角和=(N-2)*180

    等差數列={156,150,144,......,156-6(N-1)}

    級數

    [156+156-6(N-1)]*N/2=(N-2)*180

    (159-3N)*N=180N-360

    -3N^2+159N=180N-360

    3N^2+21N-360=0

    (3N+45)(N-8)=0

    N=-15(不合)或N=8

    則此為凸八邊形

    參考資料: 自己
  • 阿偉
    Lv 7
    1 0 年前

    題目:有一凸邊形,其內角度數是一等差數列,若公差是6,最大內角是156,設此凸邊形有X邊,則內角和為180*(X-2)則此凸邊形有幾邊?等差數列則同樣有X項最小的角度為156-6(X-1)度,想法:等差數列總和=內角和X/2(156+156-6(X-1))=180*(X-2)X/2(318+6X)=180X-360159X+3X2=180X-3603X2+53X-60X+120=0X2-7X-120=0(X-8)(X+15)=0X=8或X= -15(不合)∴X=8凸邊形為8邊形

    2006-11-29 22:22:30 補充:

    推導式子怪怪的,打字打錯了吧~"~X/2(156+156-6(X-1))=180*(X-2)X/2(318-6X)=180X-360159X-3X^2=180X-360X^2-53X+60X-120=0X^2+7X-120=0(X-8)(X+15)=0…

    2006-11-29 22:26:50 補充:

    3個人算得都一樣~~對

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