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999 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

4題高一程度三角函數題目20點

1.已知sinx=3/5,90<x<180,則tan(x/2)

2.若sinX+cosY=√2+√3/2,cosX+sinY=√2+1/2,則sin(X+Y)

3.x-cos20度 除以 8x^3-6x+2的餘式...

4.若tan(X-Y)=2,tan(Y-Z)=3,則tan(X-2Y+Z)=...

這些題目對我來說好難唷><

歡迎各位高手幫我QWQ

可以的話留一下作法^^

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    Q1. ∵ 90<x<180,∴ cosx= - √(1-(3/5)^2)=- √(1- 9/25) = - 4/5

    又∵ 45< x/2< 90,∴ tan(x/2)>0

    ∴ tan(x/2)=√[(1 - cosx) / (1 + cosx)]

    = √[(9/5) / 1/5] = √9 = 3

    Q2. 已知sin(X+Y)=sinXcosY + cosXsinY

    又(sinX+cosY)^2=(√2+√3/2)^2 & (cosX+sinY)^2=(√2+1/2)^2

    ∴ sin^2 X + 2sinXcosY + cos^2 Y =11/4 + √6.........(*1)

    ∴ cos^2 X + 2cosXsinY + sin^2 Y =9/4 + √2...........(*2)

    NOTE:sin^2 X + cos^2 X = 1,cos^2 Y + sin^2 Y = 1

    ∴(*1)+(*2)得

    2 + 2sinXcosY + 2cosXsinY =5 + √6 + √2

    ∴sinXcosY + cosXsinY=( 3 + √6 + √2 ) / 2

    ∴sin(X+Y)=( 3 + √6 + √2 ) / 2

    Q3.根據餘式定理,所求之餘式,即多項式 8x^3-6x+2以x=cos20°代入所得之值

    ∴餘式=8cos^3 20° - 6cos20° + 2

    =2( 4cos^3 20° - 3cos20° ) + 2

    =2cos(3 ×20°) + 2

    =2 × 1/2 + 2 =3

    NOTE:cos3θ= 4cos^3 θ- 3cosθ

    Q4.

    tan(X-2Y+Z)=tan[(X-Y)-(Y-Z)]

    = [ tan(X-Y) -tan(Y-Z)] / [ 1+ tan(X-Y)× tan(Y-Z)]

    =[2-3] / [1+2× 3]

    = - 1 / 7

    2006-11-29 23:50:05 補充:

    tan(x-y)= [ tanx - tan y] / [1+ tanx × tany]

    參考資料: 自己
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