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企鵝 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

高中數學~~多項式~~

1.設 x^3 - 2x^2 - x + 14 = 0 有一根為 ( 2+根號3 i ),若將此方程式的三根在複數平面上標出,則此三點所構成的三角形面積為多少?

Ans:( 4根號3 )

2.設 k 是實數,f(x) = x^2 + kx- 3,g(x) = x^3 - 3x^2 - x + 3

(1)f(x)‧g(x)有一次的最高公因式,則 k=?

(2)若f(x)‧g(x)有二次最高公因式,則此最高公因式為?

Ans:(1) k=2

(2) x^2 - 2x - 3

詳解喔~~最好有中文註解喔~~謝謝各位高手喔~~!

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    1.

    已知一根為x=2+√3i

    因為複數根一定成共軛出現 所以另一根為x=2-√3i

    x=2±√3i

    x-2=±√3i

    (x-2)^2=x^2-4x+4=-3 =>x^2-4x+7=0

    利用長除法 可求出原式的另一個因式

    x^3-2x^2-x+14=(x+2)(x^2-4x+7)=0

    所以x=-2,2±√3i

    在複數平面上畫出三個點後,可以很明顯地看出底和高

    三角形面積=2√3*4/2=4√3

    2.

    g(x)=x^3-3x^2-x+3

    =x^2(x-3)-(x-3)

    =(x^2-1)(x-3)

    =(x+1)(x-1)(x-3)

    (1)假設f(x)含有(x+1)的因式,則f(x)=(x+1)(x-3)

    (則最高公因式為(x+1)(x-3),不合題目規定)

    假設f(x)含有(x-1)的因式,則f(x)=(x-1)(x+3)

    (則f(x)與g(x)最高公因次為(x-1),OK)

    假設假設f(x)含有(x-3)的因式,則f(x)=(x-3)(x+1)

    (則最高公因式為(x-3)(x+1),不合題目規定)

    所以f(x)=(x-1)(x+3)=x^2+2x-3 =>k=2

    (2)f(x)=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3 (從第一題的計算過程看出來的)

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