擲三粒骰子一次,得點數和為12的機率(過程)

Question

擲四粒骰子一次,得點數和為12的機率

參考書有寫計算過程,但最後一段完全不懂他在說什麼

想了很久....

如下 (組合符號C H 上下用,來區分左上右下 打不出符號 抱歉)

計算過程

H(4,14) - C(4,1)乘H(4,14-6) + C(4,2)乘H(4,14-12)=80 <<<<這段我不清楚

最後答案5/81

麻煩幫我解釋這段是什麼意思

感恩

已更新項目:

題目寫錯了是擲四粒骰子一次,得點數和為18的機率

不好意思

Answer 1

最佳解答

骰子1的對面是6, 2對面是5, 3對面是 4 (總和都是7).

所以 4個骰子正面點數和為18 = 4個骰子背面點數和為10

故 P( 4個骰子正面點數和為18) = P(4個骰子正面點數和為10)

假設 骰子 1 的點數為 A+1, 骰子 2 的點數為 B+1, 骰子 3 的點數為 C+1, 骰子 3 的點數為 D+1. 其中 A,B,C,D為小於等於5的非負整數

故 A+B+C+D = 6

而(A,B,C,D)的非負整數解為C(3+6,3)= C(9,3) = 9 * 8 * 7 / 6 = 84

其中不合的解為(6,0,0,0),(0,6,0,0),(0,0,6,0)),(0,0,0,6)4組. ( C(4,1) 組 )

故總解數80.

所以機率為 80 / 6^4 = 5 / 81

我認為你寫的那段不是很清楚的計算, 應該就是計算非負整數解的過程.

因為我是直接計算反面, 所以省去一些變數變換的過程. 看起來簡單一點.

2006-12-01 01:40:52 補充：

H(4,14)為 A+B+C+D=14的非負整數解解數.不合的解是其中至少有一組的解比6大(至少是7以上)而其中任意一個變數大於等於7,其他大於等於1.例如A大於等於7, B,C,D大於1全部可能為 A+B+C+D=8 的非負整數解共為 C(4,1) * H(4,18-8) = C(4,1) * H(4,10) (C(4,1)為A,B,C,D四個變數選1個)

2006-12-01 01:41:34 補充：

但是上面的算法會重複 假定 A≧7, ( 7,3, 7, 1)會被算一次假定 C≧ 7, ( 7,3, 7, 1)也會被算一次會重複是哪種類型(A,B,C,D)有2個變數大於等於7,2個變數大於等於1假定A,B大於等於7, C,D大於等於1所有可能為 A+B+C+D=2 的非負整數解所以重複了C(4,2) * H(4,18-7*2-1*2) = C(4,2) * H(4,2) 故答案為 H(4,14) - C(4,1) * H(4,10) + C(4,2) * H(4,2)

Answer 2

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Answer 3

擲n次骰子，出現點數和為k的機率等於

[(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)/6]^n

中x^k的係數。

至於這樣作會不會比較快，那就很難講了。