Lv 5
發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

喵貓簡單代數不等式一題

如果x是正數,找出

4x2+9/x2+12x+12/x 的最小值.

已更新項目:

啊!!原來數學這麼簡單是嗎!!!!

2 個已更新項目:

你在看一次你自己寫的東西

都不會覺得奇怪嗎?

3 個已更新項目:

第二位,你也在看一次你自己寫的東西?

4 個已更新項目:

x=多少的時候,會達到這個最小值24*四次根號4 ?

2 個解答

評分
  • L
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    f(x) := 4x^2 + 12x + 9/x^2 + 12/x

    f'(x) = [8x^4 + 12x^3 - 12x - 18]/x^3 = [(2x+3)(4x^3 - 6)]/x^3

    x = (3/2)^(1/3) satisfies f'(x) = 0 and x>0

    Moreover, f is decreasing on (0 , (3/2)^(1/3)] and increaing on

    [(3/2)^(1/3) , oo), hence f((3/2)^(1/3)) is absolutely minimal value

    for x > 0, it is 6 * (18)^(1/3) + 9 * (12)^(1/3)

    2006-12-21 18:36:02 補充:

    等號成立在 x = (3/2)^(1/3) 時

    • 登入以對解答發表意見
  • 天猊:

    我相信你寫的是正確的(雖然我看不懂,但是我用函數繪圖軟體驗證過了)。

    但是,敢問等號成立在何時?

    喵貓對於錯誤回答都會要求這個問題,

    對於正確回答反而不要求,喵貓你有差別待遇喔!

    • 登入以對解答發表意見
還有問題?馬上發問,尋求解答。