有關個體經濟學的問題~~~很急~~~謝謝解答

1、假設某專門生產電腦排線的電子加工廠,其所需的生產要素包括負責切割的機器設備(K)與專司組裝勞工(L),其生產函數如下:Q=L(2分之1次方)K(2分之1次方),如果該機器設備每組為12萬元,組裝工人薪資為3萬元,且訂單數量為20單位,試問:(1)短期下如果該電子加工廠的機械設備為4台,則該工廠的勞動雇用數量為何?其生產成本為何?(2)長期下,該電子加工廠廠長決定調整機器設備的數量,以利於降低生產成本,請問該廠長會購買多少機械設備與雇用多少勞工?其生產成本為何?(3)比較(1)與(2)生產成本的大小,試說明短期生產成本與長期生產成本的關係(4)承第2小題,由於台灣經濟剸展快速,勞動成本提升,在一次罷工事件後,廠商妥協願意將工資提高為7.68萬元,則此事件對勞工雇用量的預期影響與長期影響為何?(短期機器雇用量為第2小題所計算的數量)

2、假設某品牌隨身碟的製造商,其面臨的產品需求函數為:P=114-2Q,隨身碟的生產函數為Q=L(2分之1次方)K(2分之1次方),假設目前技術員工(L)的薪資為6萬元,生產用的機器設備(K)為54萬元,試問:在廠商追求利潤極大的情況下,所雇用的技術員工與機器設備數量為何(假設K 和L 的數量可以為非整數)

3、試評論:「不論是勞動要素價格上升,還是資本要素價格上升,均會使平均變動成本及短期邊際成本(SMC)增加。」是否為一正確的論述?

3 個解答

評分
  • Arthur
    Lv 4
    1 0 年前
    最佳解答

    1、

    (1)由生產函數得知

    訂單之總產量:20 = L^(1/2)*4^(1/2) 得勞動僱用量 L = 100人

    總成本 TC = 3萬 * 100人 + 12萬 * 4台 = 348萬

    (2)最適均衡分析 - 成本極小化

    Min w*L + r*K s.t 20 = L^(1/2) * K^(1/2)

    L (拉氏函數) = w*L + r*K + 入[ 20 - L^(1/2 * K^(1/2) ]

    dL/dL = 0 = w - (1/2)[ (K/L)^(1/2) ]......(a)

    上式說明:對拉氏函數L 中的勞動L偏微分

    dL/dK = 0 = r - (1/2)[ (L/K)^(1/2) ]......(b)

    dL/d入= 0 = 20 - L^(1/2) * K^(1/2)......(c)

    由(a)除(b)得

    w/r = K/L 即 w*L = r*K

    將 勞動工資(w)、機器價格(r)代入得

    3L = 12K 得 L = 4K 代入(c)可得

    2K = 20 知 K = 10,L = 40

    此為生產者均衡時之最適要素投入量

    可知長期下廠長應多購置 6台設備,並減少勞動僱用量 60人。

    並且在 K = 10、L = 40之下,總成本為

    3萬 * 40 + 12萬 *10 = 240萬

    (3)由第1、2小題可知,短期下資本- 機器設備不易調整下,成本通常較長期時較高。因為,長期之下生產者可以調整要素僱用量,達到成本極小化的最適僱用量。

    (4)在考慮技術水準不變下,就是生產函數不改變的情況。

    最適的要素僱用比率w*L = r*K

    7.68L = 12K 即 L = 1.5625K 代入(2)中的(c)

    可得 K = 16 L = 25

    可知長期之下生產者會將資本K,由原本的10台擴增為16台。

    因為,相較於勞動要素而言,機器設備的機會成本較低。

    因此,勞動要素僱用量會由 40人減少為25人。

    此時,總成本為 7.68 * 25 + 12 * 16 = 384萬

    2006-12-25 10:47:40 補充:

    2、

    廠商所面對的需求函數 P = 114 - 2Q

    得知市場型態為 不完全競爭市場,否則需求函數 P = R 為一常數。

    因此,廠商追求利潤極大化條件 MR = MC

    已知追求利潤極大 = 追求利潤極小

    相關請參考我的另一篇回覆 - 經濟學的問題 MR=MC

    http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...

    2006-12-25 10:47:59 補充:

    由上可知 追求利潤極大之條件為

    總收益曲線斜率 = 總成本曲線斜率 ( MR = MC )

    已知 TR = P*Q = 114Q - 2Q^2

    先求 MR = dTR / dQ = 114 - 4Q

    再求總成本曲線之斜率

    TC = wL rK 對此式全微分得

    dTC = 0 = w*dL r*dK 得斜率 | dK/dL | = w/r 取絕對值,不考慮正負

    已知 w、r 可知 dTC/dQ = MC = 6/54 = 1/9

    令 MR = MC 即 114 - 4Q = 1/9 求解得 Q = 28.47222......

    2006-12-25 10:48:06 補充:

    又知生產函數 與第1大題相同

    所以可知 成本極小化之要素僱用比率為

    wL = rK 即 6L = 54K 等於 L = 9K

    所以 Q = 28.472222..... = ( 9K )^(1/2) * K^(1/2)

    求解得 K= 9.4907........,並得 L = 9K = 85.4166.......

    2006-12-25 11:48:30 補充:

    3.

    這個論述其實是正確的,因為我們跳脫書本上的一般假設,將L與K視為兩種要素,而不定義為勞動與資本的話。我們依照短期效果的定義可知,只有一種要素可以變動的情況下,例如讓K固定不變為常數的話,可知L的要素價格上升會讓平均變動成本及短期邊際成本增加。

    2006-12-25 11:49:20 補充:

    假設 K無法變動,即固定成本 TFC = 12*10 = 120萬

    TVC = w*L 亦知短期下 總產量 Q 決定於 L的僱用量

    生產函數 Q = L^(1/2) * 10^(1/2)

    成本函數 TC = 120萬 w*L

    得知 SMC = SMVC = dTVC / dQ = ( dTVC/dQ )( dQ/dL ) = dTVC / dL = w

    < 因為,TFC為常數,微分得 0,不贅述 >

    得知 L 要素價格 ( w )上升,短期邊際成本亦增加。

    2006-12-25 11:49:26 補充:

    可由第1題(3)小題中得結果,若假設短期內K不易變動,則當下勞動工資提高為 7.68萬時,總成本增加為 7.68萬 * 40 120萬 = 427.2萬,

    較原先(2)小題的 240萬高出許多。

    平均變動成本也可得相同結果

    TVC = w*L

    TVC/Q = AVC

    亦對Q偏微分得

    ( dTVC/dQ ) / ( dQ/dQ ) = dAVC / dQ = w

    可知一樣結果,L要素價格(w)上升,平均變動成本亦增加。

    反之,推論可得 K要素價格上升,也會使得平均變動成本及短期邊際成本增加。

    2006-12-25 12:14:32 補充:

    一般生產者想要融通資金,其實是不太容易的。

    試想若其融通之資金,其借款利率採浮動利率的話,則利率上升時相當於K要素價格上升一樣。不也相當於每期需支付的K要素僱用費用(利息),較前一期所支付的還要多。

    若短期內勞動供給量為固定時,是否相當於 L要素短期固定不變。

    結論: 

    因此,題意所問的 勞動、資本要素價格上升,均會使平均變動成本及邊際成本增加。此一論述是正確的,至少無法說是錯誤的。

    參考資料: 經濟學
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