想啥問啥 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

何謂加法乘法反元素單位元素

何謂加法反元素?

何謂加法單位元素?

何謂乘法反元素?

何謂乘法單位元素?

能不能告訴我這4個定義呢?

還有阿,加法單位元素可以用z表示嗎?

4 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    單位元素的定義就是:與單位元素經過指定的計算過程(加、乘法),原值不變

    在數系中

    以加法來看,單位元素是0

    以乘法來看,單位元素是1

    因為:

    某定值k+加法單位元素=k

    所以,加法單位元素=0

    某定值k*乘法單位元素=k

    所以,乘法單位元素=1

    ...

    另外,反元素的定義是:與反元素經過指定的計算過程(加、乘法),結果會等於單位元素。

    所以,在數系中

    以加法來看,反元素是相反數

    以乘法來看,反元素是倒數

    因為:

    某定值k+加法反元素=0

    所以,加法反元素=-k

    某定值k*乘法反元素=1

    所以,乘法反元素=1/k

  • 匿名使用者
    6 年前

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  • 7 年前

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  • 匿名使用者
    1 0 年前

    加法反元素

    對於一個數n,n和其加法逆元(或稱相反數)之和是加法單位(即零)。

    對於n加法逆元表示為-n。

    例:7的加法逆元是-7。-0.3的加法逆元是0.3。

    一般定義

    設「+」為一個交換性的二元運算,即對於所有x,y,x+y=y+x。若該集內存在一個元素0,使得對於所有x,x+0=0+x=x,則此元素是唯一的。如果對於一個給定的x,存在一個x'使得x+x'=x'+x=0,則稱x'是x的加法逆元。

    若「+」符合結合律((x+y)+z=x+(y+z)),則加法逆元的唯一的。 (反證法:設x有相異的加法逆元x,x':x=x+0=x+(x+x')=(x+x)+x'=0+x'=x')

    加法單位元素

    在數學裡,一個具有加法運算的集合中的加法單位元,是指不論它加上任何一個在此集合內的元素x都會等於x的元素。

    基本例子

    初等數學中所熟悉的加法單位元為0。

    如:

    5 + 0 = 5 = 0 + 5.

    在自然數N和其所有的父集(整數Z、有理數Q、實數R、複數C)內,其加法單位元皆為0。所以對於任何一個數n,

    n + 0 = n = 0 + n.

    形式定義

    令N是一個在加法運算下封閉的集合。N的加法單位元即為任一個能使所有在N內的元素n有下列公式的元素e:

    e + n = n = n + e.

    更多例子

    在一個群裡,加法單位元即是這個群的單位元,通常標記做0,並且是唯一的(見下面證明)。

    一個環或一個體也會是一個在加法運算下的群,因此它們也會有一個唯一的加法單位元0。它被定義必須和乘法單位元1不同,若環(或體)有兩個以上的元素時。如果加法單位元和乘法單位元是同一個的話,這個環則會是當然的(見下面證明)。

    在一個於群G上的m乘n階矩陣所組成的群Mmn(G)裡,其加法單位元標記為0,且會是個其元素都是在G內的單位元0的m乘n矩陣。例如,在一個於整數上的2階方陣M2(Z)裡,其加法單位元為

    圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/b/4/6/b46aff028ca...

    .

    乘法反元素 = 倒數

    數 x 的倒數是與其相乘的積為 1 的數,記為 1/x 或 x-1,又被稱作乘法逆。除了0以外的複數都存在倒數,將其以1除即得。

    若將乘法定義推廣,定義其他乘法運算和單位元,則可能存在對應於此乘法運算的乘法逆。值得注意的是,並不是所有的乘法運算都存在其乘法逆,如矩陣乘法。

    乘法單位元素 = 1

    In a multiplicative group or monoid, the identity element is sometimes denoted "1", but "e" (from the German Einheit, unity) is more traditional. However, "1" is especially common for the multiplicative identity of a ring. (Note that this multiplicative identity is also often called "unity".)

    http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_identi...

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