我的天阿 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

個經問題x與y的需求函數,需求彈性,所得彈性??請高手幫忙!

MUx= aY

MUy= bX

a與b均為正的常數

1.請導出X與Y的需求函數

2.X財貨的需求彈性?所得彈性?

請高手幫解答此問題!!!

1 個解答

評分
  • Arthur
    Lv 4
    1 0 年前
    最佳解答

    由兩個已知的算式中可求解

    1、消費者均衡條件

    MRSxy = MUx / MUy = Px / Py

    2、預算限制式

    M = Px * X + Py * Y

    題1、

    由題目可得

    MUx / MUy = Px / Py = aY / bX

    從上式分別導出

    X = ( a / b )( Py / Px )Y .........(1)

    Y = ( b / a )( Px / Py )X .........(2)

    將(1)代入預算限制式,得 Y* ( 即Y財貨需求函數 )

    M = Px * ( a / b )( Py / Px )Y + Py * Y

    = ( a / b ) * Py * Y + Py * Y

    = [ ( a / b ) + 1 ] * Py * Y

    移項後得

    Y* = M / {Py * [ ( a / b ) + 1 ]}

    同理將(2)代入預算限制式,得 X* ( 即X財貨需求函數 )

    算式省略

    X* = M / {Px * [ ( b / a ) + 1 ]}

    題2、

    利用 需求函數 X* 求彈性

    根據需求價格彈性公式可知,共需 dX、dPx、X*、Px 四變數

    Px 由需求函數移項得

    Px = M / {X * [ ( b / a ) + 1 ]}

    Px / X* = M / {X * [ ( b / a ) + 1 ]} 除 M / {Px * [( b / a ) + 1 ]}

    = Px / X*

    dX / dPx = M / {Px^2 * [ ( b / a ) + 1 ]}

    將上兩式併入得

    Ed = ( dX / dPx ) 乘 ( Px / X* )

    = M / { Px^2 * [ ( b / a ) + 1 ]} 乘 ( Px / X* )

    = { 1 / [ ( b / a ) + 1 ]} 乘 [M / ( Px * X* )] ...... 上式約分整理

    同理求X財貨所得彈性

    先求

    M = {Px * [ ( b / a ) + 1 ]}X*

    M / X* = {Px * [ ( b / a ) + 1 ]}X* 除 M / {Px * [ ( b / a ) + 1 ]}

    = {Px * [ ( b / a ) + 1 ]}^2 乘 ( X* / M )

    dX* / dM = 1 / {Px * [ b / a ] +1 }

    由上兩式來求所得彈性

    Em = ( dX* / dM ) 乘 ( M / X* )

    = {Px * [ ( b / a ) + 1 ]}^2 乘 ( X* / M ) 乘 1 / {Px * [ ( b / a ) + 1 ]}

    = {Px * [ ( b / a ) + 1 ]} 乘 ( X* / M ) ........上式約分整理

    相關數學計算推論過程參考下文

    http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...

    2007-01-08 12:43:19 補充:

    更正:

    dX / dPx = - M / {Px^2 * [ ( b / a ) + 1 ]} 為負值,需加一個負號

    補充一下:

    由於 dX / dPx < 0

    價格效果為負,表X財貨符合需求法則

    由於a、b皆大於 0

    因此, dX / dM > 0

    所得效果為正,表X財買為正常財

    2007-01-10 07:24:12 補充:

    連結 網頁 相關補充

    回答的很辛苦,為何總是有人設定自動移除問題

    http://homelf.kimo.com.tw/lance8687/ZZZ1.JPG

    http://homelf.kimo.com.tw/lance8687/ZZZ2.JPG

    參考資料: 經濟學
還有問題?馬上發問,尋求解答。