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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

數 等差級數

1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+....+(1+2+...+50)=?

一等差數列前30項和是600

第21項到第50項是2400

求該級數前50項得和

設四數成等比數列,首末2項和是9

中間2項和是6,求這數列

設3正數成等比數列,其積為216

且其和<40,若第一數*3

第2數不變,第3數/4

則依序所得3數成等差數列

求這3數

怎ㄇ算阿 要讓國3生看得懂

已更新項目:

第一題的公式我看不懂 沒有別ㄉ方法ㄌ嗎?

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  • 最佳解答

    (1)&Sigma; k^2 = [n(n+1)(2n+1)/6]

    (k=1~n)

    (2)&Sigma; k = [n(n+1)/2]

    (k=1~n)

    1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+....+(1+2+...+50)

    =1*(1+1) /2+2*(2+1) /2+3*(3+1) / 2+4*(4+1) /2+&hellip;.+50*(50+1) /2

    =(1^2 + 1 + 2^2 + 2 + 3^2 + 3 + 4^2 + 4 +&hellip;.+ 50^2 + 50) /2

    =【(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 +&hellip;+ 50^2)+(1+2+3+4+&hellip;+50)】/2

    =【&Sigma; k^2 = [n(n+1)(2n+1)/6] + &Sigma; (k=1~n) k = [n(n+1)/2] 】/2

    (k=1~n)

    =【50(50+1)(2*50+1) /6 +50(50+1) /2】/2

    =(42925+1275)/2

    = 22100

    2007-01-11 22:41:09 補充:

    &hellip; 是 ....

    不知為啥跑出亂碼= =

    參考資料: 這是詳解,如果看不懂,可以再問我 ^^
  • 1 0 年前

    等差級數的公式我一律採用好懂的=(上底+下底)*高/2

    也就是=(A1+An)*n/2

    An=A1+(n-1)*d

    一.

    有兩個&Sigma;的公式要知道!

    (1)&Sigma;(k=1~n)k^2=[n(n+1)(2n+1)/6]

    (2)&Sigma;(k=1~n)/k=[n(n+1)/2]

    本題的n=50

    原式=&Sigma;(k=1~50)[(1+k)*k/2] "其實把這步驟寫出來是本題關鍵"

    =(1/2)[&Sigma;k^2+&Sigma;k] "&Sigma;我少寫(k=1~50),然後將(1)(2)代入"

    =(1/2)[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2] "n=50代入"

    =22100

    二.

    令首項=a1,公差=d

    [(a1+a30)*30]/2=600

    [(a21+a50)*30]/2=2400 "題目兩條件"

    [(a1+a1+29d)*30]/2=600

    [(a1+20d+a1+49d)+30]/2=2400 "化解為a1,d的二元方程式"

    2a1+29d=40

    2a1+69d=160

    a1=-47/2

    d=30

    前50項和=[(a1+a50)*50]/2=(a1+a1+49d)*50/2=2500

    三.

    令四數為{a,ar,ar^2,ar^3}

    a+ar^3=9

    ar+ar^2=6

    "兩式相除,上式除下式"

    (1+r^3)/(r+r^2)=3/2

    "交叉相乘 化簡"

    2r^3-3r^2-3r+2=0

    r=-1,2,1/2

    (1)r=-1

    不合

    (2)r=2

    a=1 數列為{1 2 4 8}

    (3)=1/2

    a=8 數列為{8 4 2 1}

    三.

    令三數為{a/r,a,ar} "此步驟為關鍵"

    三數的積=a^3=216

    a=6

    三數為{6/r 6 6r}

    經過"第一數*3,第2數不變,第3數/4"轉換

    三數為{18/r 6 6r/4}為等差數列

    則 (18/r+6r/4)/2=6

    r=6,2

    (1)r=6

    三數為{1 6 36} 和=43 不合

    (2)

    r=2

    三數為{3 6 12} 和=21<40

    即為答案

    2007-01-10 17:42:17 補充:

    我指出的關鍵步驟:原式如何變到=sigma.....???

    就如樓下的詳解.

    不過國中生應該還沒學sigma,

    所以本題就硬算吧XD

    如果我想到不用sigma的方法再跟你說.

    參考資料: 本身所學
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