阿宜 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

自認工程數學高手的請進

y"+4y=x ; y(0)=0,y(1)=1

我只會解到齊次解Yh=C1cos2x+C2sin2x

請問這題要怎麼解(求解過程),只知道答案是y=3/4sin2乘以sin2x+1/4x

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    通解 用待定係數法 令 yp=ax+b

    然後yp微分依次 = a

    微分兩次 = 0

    最後在帶回原ODE 4(ax+b)=x 4ax+4b=x

    比較係數 a=1/4 b=0 所以yp=1/4x

    所以y=yh+yp=C1cos2x+C2sin2x+1/4x

    在把 y(0)=0帶入

    y=C1cos2x+0+0 所以 c1=0

    y(1)=1 帶入

    y=0+c2sin2+1/4 所以c2=3/4

    最後c1 c2 帶入 y=3/4sin2x+1/4x

    參考資料: 自己算
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