? 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

請問一下”共變數”

二個不同分配的標準差相乘就變共變數

但這共變數倒底有何意義呢?

比方說這二個變數都服從常態分配

而一個的標準差是5 一個的標準差是3

然後5乘3等於15是這二個變數的共變數

標準差的意思不就是某個分配的某個數與平均數的期望差異嗎

那共變數能代表什麼?

二個分配的二個數與其平均數的期望差異之乘積嗎?

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    cov ( x,y ) = E [( x - mean x )( y - mean y )] = E ( xy ) - E ( x )* E ( y )

    X~N(mean x, 5^2)

    Y~N(mean y, 3^2)

    cov (x,y) = E ( xy ) - E ( x )* E ( y ) = E ( xy ) - mean x*mean y

    完全看不到你所說的 二個不同分配的標準差相乘就變共變數

    若x,y獨立 cov (x,y)= 0

    再來看相關係數

    correlation of coefficient ( x, y ) = E {[ (x-mean x) / 5][(y-mean y)/3]}

    = cov (x,y) / 15 = [ E ( xy ) - E ( x )* E ( y ) ] / 15

    若x,y獨立 correlation of coefficient (x,y)= 0

    還是看不出來。

    若依你的說法

    cov (x,y) = E [( x - mean x )( y - mean y )] = sigma x * sigma y

    摸到一點你錯誤的想法了,你該不是以為

    E [( x - mean x )( y - mean y )] = E [( x - mean x ) ]* E [ ( y - mean y )]

    吧?

    上面這個式子只有在x,y獨立時成立。

    x,y獨立時

    E [( x - mean x )( y - mean y )] = E [( x - mean x ) ]* E [ ( y - mean y )]

    = 0*0 = 0

    而且

    E [( x - mean x ) ] = 0 不等於

    開根號E [( x - mean x )^2 ] = 開根號sigma^2=標準差

    E [( x - mean x ) ] 為隨機變數x的一階主要動差為0

    E [( x - mean x ) ] = E ( x ) - mean x = 0

    小姐,我猜妳前面的章節都在囫圇吞棗對不對? 所以到後面的章節才會看什麼像什麼。

    二維隨機變數及聯合機率分配那章我記得最最最最基本也要背起來9個公式。我是用理解的,所以就算忘了多花點時間也可以導出來。

    x,y獨立的話

    E[g(x)+h(y)] = E[g(x)] + E [h(y)]

    E[g(x)*h(y)] = E[g(x)] * E [h(y)]

    不管獨不獨立

    cov ( x,y ) = E [( x - mean x )( y - mean y )] = E ( xy ) - E ( x )* E ( y )

    var( ax+ b+ cy+d) = (a^2) var(x) + (b^2)+ 2 ab cov (x,y)

    cov ( ax+b, cy+d ) = ac cov (x,y)

    cov (x,x) = var (x)

    x,y獨立的話

    cov ( x,y ) = E [( x - mean x )( y - mean y )]

    = E ( xy ) - E ( x )* E ( y ) = 0

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