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匿名使用者 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

某飲料公司欲製作一圓柱的可樂罐若體積以350cc請問底半-急

某飲料公司欲製作一圓柱的可樂罐若體積以350cc請問底半-急

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  • 1 0 年前
    最佳解答

    問: 某飲料公司欲製作一圓柱的可樂罐若體積 350cc 請問底半-急

    解:

    不曉得你是否想問: 底半徑為多少, 此時所用材料最省?

    體積 V = π r2 h = 350

    h = 350 / ( π r2 )

    表面積 A = 2 π r2 + 2 π r h

    A = 2 π r2 + 2 π r [ 350 / ( π r2 )]

    A = 2 π r2 + ( 700 / r )

    對 r 做一次微分求極值

    A’ = 4 π r – ( 700 / r2 )

    A’ = ( 4 π r3 – 700 ) / r2

    當 4 π r3 – 700 = 0 有極值

    4 π r3 – 700 = 0

    4 π r3 = 700

    r3 = 175 / π

    r = 3√175 / π ≒ 3.82

    答: 當半徑為 3√175 / π cm ( 約 3.82 cm ) 時, 所用材料最省

    參考資料: 數學小頭腦
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