某飲料公司欲製作一圓柱的可樂罐若體積以350cc請問底半-急

Question

某飲料公司欲製作一圓柱的可樂罐若體積以350cc請問底半-急

Answer 1

最佳解答

問: 某飲料公司欲製作一圓柱的可樂罐若體積 350cc 請問底半-急

解:

不曉得你是否想問: 底半徑為多少, 此時所用材料最省?

體積 V = π r2 h = 350

h = 350 / ( π r2 )

表面積 A = 2 π r2 + 2 π r h

A = 2 π r2 + 2 π r [ 350 / ( π r2 )]

A = 2 π r2 + ( 700 / r )

對 r 做一次微分求極值

A’ = 4 π r – ( 700 / r2 )

A’ = ( 4 π r3 – 700 ) / r2

當 4 π r3 – 700 = 0 有極值

4 π r3 – 700 = 0

4 π r3 = 700

r3 = 175 / π

r = 3√175 / π ≒ 3.82

答: 當半徑為 3√175 / π cm ( 約 3.82 cm ) 時, 所用材料最省

參考資料： 數學小頭腦