? 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

求曲面與原點最近距離的點座標

求曲面 z^2 = xy+1與原點最近距離的點座標??

有勞各位微積分很厲害的大大 幫小弟一解困惑>"<

小弟用Lagrange算 但是解不出來 希望有大大提供詳解 感恩!!!

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多謝這位大大的解題

後來我用自由極值的方法也算出同樣的結果!!感謝你!!

1 個解答

評分
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    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    曲面點 (x,y,z) 與原點的距離 d = √(x2+y2+z2)

    (x,y,z) 滿足 z2 = xy+1

    => d = √(x2+y2+xy+1)

    又 x2+y2 >= 2√(x2*y2) = 2xy 算數平均數 >= 幾何平均數

    => x2+y2 + xy >= 0

    => d 的最小值為 √(0 + 1) = 1 (當 x = y = 0 時)

    => z = 1 或 -1

    => 與原點最近距離的點座標 (0,0,1) 或 (0,0,-1)

    如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.

    參考資料: 我是數學教師
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