小歪 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

某張微積分考題證明

Let L be a real number.

Prove that if lim(x→∞) f(x)=L,then lim(y→0^+) f(1/y)=L

已更新項目:

Prove that if lim( x -> 無限大 ) f(x) = L,then lim( y -> 0^ ) f(1/y) = L

2 個已更新項目:

真高手~不好意思

請問這 ≧ ≦ 原本是什麼?

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    By definition of Limit,given any ε>0,choose M€R with M>0,such

    that for x≧M,we have:| f(x)-L|<ε

    Choose δ>1/M

    then if 1/y≧M,implies | f(1/y)-L|<ε

    so if 0<y ≦1/M<δ,=>|f(1/y)-L|<ε

    Hence lim(y->0+)f(1/y)=L

    2007-01-13 20:39:23 補充:

    分別是大於等於和小於

    參考資料: me
  • 1 0 年前

    整理一下

    By definition of Limit,given any ε>0,choose M€R with M>0,such

    that for x >= M,we have:| f(x)-L|<ε

    Choose δ>1/M

    then if 1/y >= M,implies | f(1/y)-L|<ε

    so if 0 < y < 1/M <δ,=>|f(1/y)-L|<ε

    Hence lim(y->0+)f(1/y)=L

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