統計學 ○常態分配求機率問題○

Question

題目：

某公司員工體重分佈呈常態分配 N ( 60 , 25 )　若電梯超過750kg 就會鈴響，問12位員工搭乘時 鈴響的機率?

解答：

X1+ ... + X12 ~ N ( 720 , 300 )

P( X1+ ... + X12 >750 )

= P ( Z > (750 - 720) / (300)開根號 )

=答案

另一個方式求解 如下：

X ~ N ( 60 , 25 )

P( X1+ ... + X12 >750 )

= P ( X bar > 0.25)

= P ( Z > ( 62.5 - 60) / (25)開根號 )

=答案

為什麼第二個方式求出來的解 有點問題??

哪裡錯了???

已更新項目:

謝謝您的回答~~答案是正確的~~

不過能不能請教，為什麼要先把 25/12 再開根號???

基於什麼原因?

N ( 60 , 25 ) 不是可以視為我如果抽取一個員工

他的體重是60 變異數是25 ???

即然已經單位是1了 為什麼還要將 25 / 12 勒??

我覺得我的觀念好像不是很正確的樣子.希望大大能幫忙釐清一下

謝謝

Answer 1

最佳解答

第二種解法錯誤,因 X bar 的分配為 N(60, 25/12) , 所以,應該為

P( X1+ ... + X12 >750 )

= P ( X bar > 62.5)

= P ( Z > ( 62.5 - 60) / (25/12)開根號 )

2007-01-20 20:13:34 補充：

E[X bar] = E[(X1 X2 ... Xn) / n] = {E[X1] E[X2] ... E[Xn]} / n = ( n倍母體平均數) / n = 母體平均數

Var[X bar] = Var[(X1 X2 ... Xn) / n] = {Var[X1] Var[X2] ... Var[Xn]} / n^2 = ( n倍母體變異數) / n^2 = 母體變異數 / n

參考資料： me, me