所以 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

經濟學 求:獨占廠商最大利潤 問答題?!

經濟學高手,快幫助我吧!

假設獨占廠商的總成本函數為C(Q)=200+Q2,市場需求函數為P(Q)=100-Q,請計算利潤極大的產量為何?

另外,這一題:

考慮一家獨占廠商,其面對的市場需求曲線為P=a-bQ。請推導該獨占廠商的總收入、平均收入與邊際收入,並說明平均收入與邊際收入有何關係。

4 個解答

評分
  • theare
    Lv 4
    1 0 年前
    最佳解答

    (一)

    ◆ Step 1 :

    Max (π)

    = TR - TC

    = P(Q) * Q - C(Q)

    = ( 100 - Q ) * Q - ( 200 + Q ^ 2 )

    = 100 * Q - Q ^ 2 - 200 - Q ^ 2

    = ( - 2 ) * ( Q ^ 2 ) + 100 * Q - 200

    ◆ Step 2 :

    F.O.C

    d (π) / d Q = 0

    => ( - 4 ) * Q + 100 = 0

    => Q = 25

    ◆ Step 3 :

    S.O.C

    d^2 (&pi;) / d Q ^ 2 = - 4 < 0

    ◇ 因此可知此獨占廠商,利潤極大的產量為 25 .

    (二)

    P = a - b * Q

    ◆ 總收入 ( TR ) = P * Q

    .....= ( a - b * Q ) * Q = a * Q - b * ( Q ^ 2 )

    ◆ 平均收入 ( AR ) = TR / Q

    .....= [ a * Q - b * ( Q ^ 2 ) ] / Q = a - b * Q

    ◆ 邊際收入 ( MR ) = d ( TR ) / d ( Q )

    .....= a - 2 * b * Q

    ◇ 平均收入的斜率為 - b,邊際收入的斜率為 - 2 b

    .....因此可知,當一家獨占廠商,其面對的市場需求曲線為直線時,

    .....MR 曲線的斜率恰為 AR 曲線的 2 倍。

    2007-02-08 20:54:12 補充:

    (&pi;) = π ( 利潤 )

    2007-02-10 10:15:37 補充:

    不客氣!

    參考資料: 經濟學書籍 + 我
  • 匿名使用者
    6 年前

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  • 1 0 年前

    個人覺的sasa講的很好^^

  • 1 0 年前

    1.

    .利澗極大為MR=MC,所以先求MR和MC。

    .已知TC = 200 + Q^2 ,對TC的Q微分等於MC,MC = 2Q

    .在獨占市場, D = AR (P)= 100 - Q,MR斜率為AR的 2 倍,所以MR = 100 - 2Q

    .已求出MC和MR ==>2Q = 100 - 2Q,Q = 25

    2.

    .AR(P)= a-bQ ,可以求出「TR、MR」

    .TR = Q ( a-bQ ) = aQ - bQ^2

    .MR(對TR的Q微分)= a - 2bQ

    .AR(P)= a 「- b」Q 和 MR = a 「- 2b」Q,AR斜率 = -b,MR斜率 = - 2b。

    .結論為MR斜率為AR的 2 倍

    參考資料: 自己+書
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