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TITlIlI 發問時間: 社會與文化語言 · 1 0 年前

工程數學的問題 矩陣 正交? 幫幫忙

              { cosx  sinx }

please show that the matrix A=          is an orthogonal matrix.

              { -sinx cosx }

請問這題是在問什麼? 是要我證明這個矩陣正交嗎?

還有如何求解呢? 我一直解不出來耶

大家幫幫忙喔

已更新項目:

2007/02/11

大大感謝你唷 不過我有點看不懂耶=.=

這題可以用特徵值來證明嗎?

因為我們老師有給一條公式就是 a‧b=│a│*│b│*cosx=0

可以證明正交

大大可否用此方法求解呢?

如果不行的話 那我就去看一下你說的方法吧

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    是的! orthogonal matrix 就是正交矩陣.

    如果 A 是正交矩陣的話, A A^T = I,

    A^T 是 A 的轉置矩陣 (也就是把 A 裡面的數值所在的行與列掉換.)

    I 是 identity matrix 單位矩陣. 除了對角線上是 1 之外, 其他所有數值都是 0.

    所以這題, 你必須要先求 A^T, 然後證明 A 和 A^T 相乘時, 會得出 2x2的單位矩陣

       [cosx -sinx]

    A^T =

       [sinx cosx] 

          [(cosx)^2 + (sinx)^2  -sinxcosx + cosxsinx]

    所以 A A^T =

          [-sinxcosx + cosxsinx (cosx)^2 + (sinx)^2]

    用 trig identity 三角恆等式可知 (cosx)^2 + (sinx)^2 = 1

          [1 0]

    所以 A A^T =    = I

          [0 1]

    done!

    • Commenter avatar登入以對解答發表意見
  • 1 0 年前

    阿 大大 我懂你的意思嚕

    你的意思是說A矩陣乘以A的轉置矩陣會等於一個單位矩陣

    那A矩陣就會是正交矩陣

    你的意思是這樣嗎?

    如果是的話那我懂嚕

    謝謝啦

    • Commenter avatar登入以對解答發表意見
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