? 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

有關統計的題目~請高人指導

若函數 f(x,y)={ kxy , 0<=x<=2 , 0<=y<=1

.......................{ 0 , otherwise 求下列問題

(1) k為多少? f(x,y)才滿足 Joint Probability Distribution Function

(2) Marginal density function h(y) = ?

(3) 若A:{(x,y)| 0<x<1, 0.5<x<1} 求機率P[(x,y)&isin;A]=?

(4) 機率P[0.25<x<0.5| y=0.4]=?

(5) 兩隨機變數x與y的期望值及變異數?

(6) 兩隨機變數之共變異數及相關係數?

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最後兩題是我自己加上去的 原本題目沒有~~應該不會不能算吧@@"

第3小題最後面那個是 P[(x,y)屬於A]=?

2 個已更新項目:

第三小題的確打錯了sorryˊˋ 應該是0.5<y<1 才對

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S(0,2)S(0,1) kxy dy dx=1

看不太懂耶@@ 積分(0,2)積分(0,1) kxy 有點不太了解!!

3 個已更新項目:

是積分0到2的意思嗎!?

2 個解答

評分
  • 雅婷
    Lv 5
    1 0 年前
    最佳解答

    親愛的開瓶器大大您好~為了打符號方便我還是直接寫在這裡,

    我從第四題開始回答,

    這題我們可以看出X和Y是獨立隨機變數

    你可以從兩點判斷

    1.X和Y的範圍互相無影響

    2.X與Y的joint p.d.f.為相乘方式表現

    當然為了慎重起見我們會檢驗獨立

    所以如同第二題一樣我們有求出h(y)=2y,0<=y<=1

    我們也要求出g(x)=x/2,0<=x<=2

    此時證明了f(x,y)=xy=g(x)h(y) ----- 所以X,Y獨立

    因此第四題X在Y為0.4條件下之機率等於X自己的機率!!

    P[0.25<0.5| y=0.4]=P[0.25<0.5]=∫(0.25,0.5)x/2 dx=3/64

    第五題要算E(X)和Var(X)

    先算E(X)=∫(0,2) x ‧x/2 dx =∫(0,2) x2/2 dx=x3/6(0,2)=4/3

    再來算E(X2)=∫(0,2) x 2‧x/2 dx =∫(0,2) x 3/2dx=x4/8(0,2)=2

    Var(X)=E(X2)-[E(X)]2=2-16/9=2/9

    Y的期望值和變異數同上~有問題請補充提問!!

    第六題要算共變異數和相關係數,

    但是剛剛已經證明X與Y獨立了,所以共變異數為0

    當然~相關係數也是0

    希望以上解答有清楚淺白~

    一樣!有問題請補充~謝謝!!

    參考資料: 自己手打
  • 1 0 年前

    (1) k為多少?

    S(0,2)S(0,1) kxy dy dx=1 => k=1 p.s. S為積分

    (2) Marginal density function h(y) = ?

    h(y) = S(0,2) kxy dx =2y p.s. S為積分 k=1代入

    (3) 若A:{(x,y)| 0<x<1, 0.5<y<1} 求機率P[(x,y)&isin;A]=?

    S(0,1)S(0.5,1) kxy dy dx= 3/16 p.s. S為積分 k=1代入

    此題題目是不是打錯,是不是為 0.5<y<1

    不知寫的對不對

    2007-02-14 12:30:38 補充:

    S為積分

    S(0,2) 從0至2

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