eric
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eric 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

工程數學求特微值和特徵向量(急問20點)

1.

2 0 0

1 0 2

0 0 3

2.

-2 1 0

1 3 0

0 0 -1

我要詳解,同時再解特徵多項式 利用特徵方程式求特徵值時,我不知3次方的 怎求根阿? 2次方的直接代公式判斷 相異實根、重根、共軛複根 我會算,但3次方的不會

還有特徵向量也要詳細說明3q

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    我明天再幫你解

    2007-04-01 23:12:35 補充:

    不好意思,最近比較忙,現在才回覆你的問題

    特徵根和特徵向量的求法其實大同小異,所以我只就第一題作說明

    第二題如法炮製就可以了

    令A=[2 0 0]

    [1 0 2]

    [0 0 3]

    假設x為矩陣A的特徵根

    =>det(A-xI)=det[2-x 0 0]=(2-x)(-x)(3-x)[由第一行展開]

    [1 -x 2]

    [0 0 3-x]

    =0

    =>x=0,2,3為特徵根

    假設W(0),W(2),W(3)為相對的特徵空間

    W(0)=ker(A-0I)=ker[2 0 0]=ker[2 0 0]=span{(0,1,0)^T}

    [1 0 2] [0 0 2]

    [0 0 3] [0 0 0]

    W(2)=ker(A-2I)=ker[0 0 0]=ker[0 0 0]=span{(2,1,0)^T}

    [1 -2 2] [1 -2 0]

    [0 0 1] [0 0 1]

    W(3)=ker[-1 0 0]=span{(0,2,3)T}

    [0 -3 2]

    [0 0 0]

    ∴特徵向量為(2,1,0)^T,(0,1,0)^T,(0,2,3)^T,T表轉

    參考資料: 自己
  • 6 年前

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