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匿名使用者 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

統計學高手來幫忙一下喔

題目:某工廠生產之燈泡壽命呈現常態分配,其平均壽命為10000小時,變異數為3600,今自該廠生產之一批燈泡中隨機抽取25個檢驗,若檢驗出來的平均壽命低於某一標準,則該燈泡全數驗退,今若驗退率為五%,試問驗退之標準值應訂為若干小時?

第二題:某超市平均每人消費金額為650元,標準差為100元,今隨機抽取100名顧客,試問

(a)該100名顧客之平均消費之抽樣分配為何?

(b)該100名顧客之平均消費介於640元與670元之機率

1 個解答

評分
  • 阿泰
    Lv 6
    1 0 年前
    最佳解答

    致知識+管理員:此為統計問題交流,請別再隨便移除!

    一、

    令X為某工廠生產之燈泡壽命,X~N(10000, 3600)

    隨機抽取25個檢驗,若檢驗出來的平均壽命Xbar~N(10000. 3600/25=144)

    P(Xbar<a)=P(Z<[a-10000]/144)=0.05,查標準常態分配(Z)表可知,當[a-10000]/144=-1.96,上述機率值為0.05,因此

    驗退之標準值應訂為a=-1.96*144+10000=9717.76小時。

    二、

    (a)

    令Xi為某超市每人消費金額,Xi~iid~N(650, 1002)

    100名顧客之平均消費為Xbar~N(E(bar), V(Xbar))

    E(Xbar)=E([X1+...+X100]/100)=[E(X1)+...+E(X100)]/100=E(Xi)=650

    V(Xbar)=V([X1+...+X100]/100)=[V(X1)+...+V(X100)]/1002=V(Xi)/100=100

    因此,100名顧客之平均消費之抽樣分配為N(650, 100)

    (b)

    P(640<Xbar<670)

    =P([640-650]/(√100)<Z<[670-650]/(√100))

    =P(-1<Z<2)

    =1-P(Z>2)-P(Z<-1)

    =1-0.0228-0.1587

    =0.8185

    參考資料: 還蠻懂統計的自己
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