a82465z 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

橢圓切於X軸

一橢圓二焦點( 7,25) . ( 47,50) , 若此橢圓與X軸相切 , 則此橢圓的長軸長為?

1 個解答

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  • 1 0 年前
    最佳解答

    橢圓與x軸相切表示只存在一個點同時在x軸上及橢圓上

    我們很容易想到橢圓外的點到兩焦點的距離和大於長軸長(將此點連線到兩焦點後,隨便找一點連線與橢圓的焦點,再與另一焦點連線後,利用三角形的任兩邊長大於第三邊長容易得証)

    故此點是使(7,25),(47,50)到此點的距離和最短的點.

    這類題目常出現

    故我們作(7,25)對x軸的鏡射為(7,-25)

    則知道距離和最小值恰為(7,-25)與(47,50)的"直線"距離(自己把圖畫出來更容易理解)

    故長軸=距離和最小值=(40^2+75^2)^0.5=85

    參考資料: 自己
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