小賢 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

簡單高一週期函數的問題..急急急...20

很多題目都要我們求交點實根

但那個真的要用畫的嗎

比如說10sinx=x有幾個交點

可是不可能考試的時候還在那邊慢慢畫

而且到底怎麼畫的準阿..

參考書上是有用算的方式

但我總覺得它是用結果來編計算過程

我自己的話寫不出來

請問誰能交我怎麼算或怎麼畫

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    所謂10sinx=x有幾個交點, 就是在求平面座標上, y=10sinx的圖形與y=x的圖形共有幾個交點, 當然您先要知道y=10sinx的圖形與y=x的圖形要如何畫,這是個標準的平面幾何解答法.

    y=10sinx的圖形就是將y=sinx的圖形x不變,而y增大十倍,也就是振幅增大十倍,每一週期y在10與-10間振盪. 而y=x是斜率為1的直線貫穿第一與第三象限, 當y=10時, x=10,正好比3π多一點,所以在第一象限中,這兩圖在π,2π,3π附近各有一交點,而y=x的圖形在x>10時之後就不可能在和y=10sinx的圖形在第一象限會有交點, 因為y=10sinx不可能大於10.

    同理, 在第三象限中,這兩圖在-π,-2π,-3π附近各有一交點. 最後別忘了這兩圖在原點也有交點, 所以3 3 1=7, 這兩圖共有七個交點.

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