小王 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

三角形全等問題

三角形ABC全等三角形BDE

A(-1,2) B(3,3) C(4,6) D(-1,4)

求E點座標??

求三角形BDE面積??

3 個解答

評分
  • 釋塵
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    定理

    A(X1,Y1),B(X2,Y2),C(X3,Y3)三點形成的三角形面積

    =(1/2){[X1Y2+X2Y3+X3Y1] - [X1Y3+X3Y2+X2Y1]}

    因為△ABC全等於△BDE

    所以△BDE的面積 = △ABC的面積

    △ABC的面積

    =(1/2){[(-1)*3+3*6+4*2] - [(-1)*6+4*3+3*2]}

    = 11/2(平方單位)......................(解答1)

    假設E點座標為(X,Y)

    則△BDE的面積

    =(1/2){[3*4+(-1)*Y+X*3] - [Y*3+X*4+(-1)*3]

    =(1/2)(15- 4Y-X)

    =11/2

    X+4Y = 4.........................(1)

    又因為△ABC全等於△BDE

    所以AC = BE,DE = BC

    √41 = √[(X-3)^2+(Y-3)^2].................(2)

    √10 = √[(X+1)^2+(Y- 4)^2].................(3)

    由(1)(2)(3)可解得唯一解X =-56/17,Y = 31/17

    所以E的坐標為(-56/17,31/17)...................(解答2)

    2007-05-27 16:59:25 補充:

    更正部份

    定理

    A(X1,Y1),B(X2,Y2),C(X3,Y3)三點形成的三角形面積

    =(1/2)│{[X1Y2+X2Y3+X3Y1] - [X1Y3+X3Y2+X2Y1]} │

    (整個值的外面還要再加絕對值)

    所以這時在(1)的地方,X+4Y = 4外,還有另外一式是X+4Y = 26

    搭配(2)(3)去解,可求得E的另一坐標為(-2,7)

    所以E有兩解,就此更正!!

    參考資料: 我自己
  • 龐胖
    Lv 4
    1 0 年前

    圖:

             ↑

             │

             |   ●C(4,6)  

             |

     D(-1,4)●|  

             |  ●B(3,3)

     A(-1,2)●|

             |

    X--------O--------→

             |

             |

             Y

  • 1 0 年前

    第一題..

    理論上來說會有4個解

    第二題的話

    可以套用海龍公式

    s= (a + b + c)/2

    A = √[s (s - a)(s - b)(s - c)]

    (註:a,b,c為三角形三邊

    A為三角形面積)

    並且由三角形ABC=三角形BDE求得

    參考資料:
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