? 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

數學題!!!!二十點!!!!!急

有六顆球

外表.形狀都一樣

其中有一顆球的重量和其他不一樣(其他五顆重量都一樣)

p.s不知道比較重還是比較輕

用磅秤最少次數 找出這顆球

提示:答案是三次,求方法

7 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    《一樓大大的方法有問題!》

    分成2個一組 ,共三組~~這樣三次就可以找初來了

    ab cd ef

    ab 取平均值除的盡《秤第一次》

    cd 取平均值除的盡《秤第二次》

    ef 取平均值除的盡《秤第三次》

    這樣就三次可以找出來那棵球了^^

    除不盡那組就是了

    問題一:

    若ab平均1.00

    cd平均1.00

    ef平均0.95

    請問哪一顆有問題?

    此時ef還要進行第四次秤重

    問題二:

    「除不盡那組就是了」

    基本上任意有理數X必會被2除盡

    2007-07-09 21:25:30 補充:

    用磅秤秤重:

    把球分成(AB)(CD)(EF)三組

    【第一次秤】

    球(AB)得到平均值Xkg

    【第二次秤】

    球(CD)得到平均值Ykg

    ※狀況一※

    若X=Y,則表示(EF)有問題!

    取E秤重,若E=X=Y,表示F有問題,反之E有問題

    ※狀況二※

    若X不等於Y,則表示(ABCD)有問題!

    取(ACE)秤重,得平均值Zkg

    此時出現以下情形

    ●情形一○

    若Z=X不等於Y,則(ACE)和(AB)必為真

    因為ABCD若有一壞平均值必不相同

    則D有問題

    ●情形二○

    若Z=Y不等於X,則......與●情形一○同理

    ......推得B有問題

    ●情形三○

    若X、Y、Z互不相等,則Z(ACE)有一球為假

    因為若(ACE)皆為真,則X、Y、Z不會皆互異

    〈嚴格的說只有AC有可能為假〉

    找法:

    A+B=2X

    C+D=2Y

    A+C+E=兩真加一假=3Z

    設A為真

    則3Z-2X=(兩真加一假)-(兩真)=W=假球C重

    推得2Y-W=K

    則有兩種...

    ...第一種...

    K=X,則剛剛假設A為真是沒有問題的

    也就是,C是假的

    ...第二種...

    若K不等於X,AB的平均不等於真球D,也就是假設A是真的,

    是錯誤的假設,

    推得A是假的

    ====================================================

    以上推得為假球的順序為FEDBCA

    秤重的方式為

    一、(AB)

    二、(CD)

    三、(E)或(ACE)

    ====================================================

    ===只是為了讓版大更輕易明了===

    2007-07-10 01:06:49 補充:

    基本上任意有理數X必會被2除盡

    不好意思,這錯了

    是有限小數除以2,必會被除盡

  • 5 年前

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  • 匿名使用者
    7 年前

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  • 1 0 年前

    先分成3組(為了說明分成1、2、3組),且每組2個球,首先拿1、2組比較(秤第一次)

    1. 若一樣重,則代表第1組與第2組的球都沒問題,有問題的球在第3組,拿第3組的其中一顆球(假設拿的叫A球,沒拿的叫B球)與之前第1組或第2組的任一顆沒有問題的球球比較(秤第二次)

     1-1. 若A球與沒有問題的球一樣重,則B球有問題

     1-2. 若A球與沒有問題的球不一樣重,則A球有問題

    2. 若第1組和第2組不一樣重,拿其中一組(拿的叫ㄅ組,沒拿的叫ㄆ組)和第3組比較(秤第二次)

     2-1. 若ㄅ組與第三組一樣重,則ㄆ組中包含有問題的球,並且ㄅ組與第三組沒問題,再拿ㄆ組的其中一顆球與ㄅ組或第三組沒問題的任一顆球比較(秤第三次),若從ㄆ組拿的球與沒問題的球一樣重,則有問題的就是「沒從ㄆ組拿的那顆球」,若從ㄆ組拿的球與沒問題的球不一樣重,則有問題的就是「從ㄆ組拿的那顆球」

     2-2. 若ㄅ組與第三組不一樣重,則ㄅ組中包含有問題的球,並且ㄆ組與第三組沒問題,再拿ㄅ組的其中一顆球與ㄆ組或第三組沒問題的任一顆球比較(秤第三次),若從ㄅ組拿的球與沒問題的球一樣重,則有問題的就是「沒從ㄅ組拿的那顆球」,若從ㄅ組拿的球與沒問題的球不一樣重,則有問題的就是「從ㄅ組拿的那顆球」

    註:很多相對的概念在裡面,為了避免重複操作以及過多的步驟,常重設「A、B」、「ㄅ、ㄆ」組別,造成困擾請見諒,若看到一半亂掉,就重新看一次吧

    參考資料:
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  • 1 0 年前

    首先把6顆球分成 2:2

    分別放到秤上去

    在秤上2邊球數一樣多的情況下

    把比較重(輕)的那邊留下來

    另一邊捨去

    如果情況是一樣重 就先留下一邊 在拿剩下的2顆上來

    接著把比較重的那邊那2科 再分別放在磅秤2頭

    就知道了ㄚ

    參考資料: 自己
  • 1 0 年前

    12-34拿來量

    1.如果平衡,則這四顆是正常的球,拿5號跟任一顆正常的球來秤,平衡則6號就是所求,不平衡就是5號有問題

    2.12-34不平衡的話,拿1-2來量,1-2平衡的話拿3號跟5號(正常的球)來量,平衡的話就是4號有問題,不平衡就是3號有問題,同樣的1-2不平衡的話,拿1號跟5號來量,1-2平衡的話就是2號有問題,不平衡的話就是1號有問題

    以上

    PS.我回答過量13顆球的問題,一樣也只要3次就可以找出那顆球喔!

  • 分成2個一組 ,共三組~~這樣三次就可以找初來了

    ab cd ef

    ab 取平均值除的盡

    cd 取平均值除的盡

    ef 取平均值除的盡

    這樣就三次可以找出來那棵球了^^

    除不盡那組就是了

    2007-07-07 15:47:18 補充:

    send to 樓下的

    你們回答的方式都變成用 "天平秤" 的歐!!

    如果用天平秤的話應該是:

    首先分成2邊各3棵,各拿一棵掉,要保持右邊(輕)或(重)這是先甲設條件

    這樣才能找出那棵不一樣的!!!假設(重)

    3棵 3棵

    ══ __

    ╰ー┬ー╯

    這時要各拿一棵掉,一樣要保持右邊(輕)或(重)

    假設右邊(重)!!!

    2棵 2棵

    ══ __

    ╰ー┬ー╯

    這時要各拿一棵掉,一樣要保持右邊(輕)或(重)

    假設右邊(重)!!!

    1棵 1棵

    ══ __

    ╰ー┬ー╯

    參考資料: 自身, 自身
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