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匿名使用者 發問時間: 社會與文化語言 · 1 0 年前

微積分應用問題

Q1: Find the maximal area for a rectangle inscribed in a circle of radius 4.

Q2: Find the great possible area for a rectangle with base on the x-axis

and upper vertices on the curve y=3-x^2.

(x^2意思是x的2次方)

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2 個解答

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  • 1 0 年前
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    Q1: Find the maximal area for a rectangle inscribed in a circle of radius 4.

    內接於半徑為4之圓內的矩形,其最大面積為多少?

    Q2: Find the great possible area for a rectangle with base on the x-axis

    and upper vertices on the curve y=3-x^2.

    找出一個矩形其底在x軸上,且其上方的頂點在曲線y=3-x^2上。試求此矩形的最大面積。

    問題 1 的解:

    矩形面積= y = 4*(rcosθ)(rsinθ), 0< θ< п/2

    = 4*(4cosθ)(4sinθ)

    =64 cosθsinθ

    = 64*1/2 [(sinθ+ cosθ)^2-1]

    y'= 64*1/2 [ 2 (sinθ+cosθ)(cosθ- sinθ)]

    = 64 (sinθ+ cosθ)(cosθ- sinθ)

    令 y'= 0

    y'= 64 (sinθ+ cosθ)(cosθ- sinθ)=0

    因 0< θ< п/2 , sinθ>0且cosθ >0,故sinθ+ cosθ>0

    cosθ- sinθ= 0

    cosθ= sinθ

    由此可知當θ= п/4時有最大值

    將θ= п/4代入y = 64 cosθsinθ

    y = 64*1*1=64

    矩形面積的最大值為64

    問題 2 的解:

    矩形面積= y = 2 [x(- x^2+3)] = - 2 x^3+ 6x

    y' = - 6x^2+ 6

    令 y'= 0

    y'= - 6x^2 +6 = 0

    6(x^2 - 1) = 0

    6(x -1)(x+1) = 0

    x= 1 or -1

    將x= 1 代入y = - 2 x^3+ 6x

    y = - 2(1)+ 6(1) = 4

    將x= - 1 代入y = - 2 x^3 + 6x

    y = - 2(-1)+6(-1) = - 4

    故當 x= 1 時有最大值= 4

    矩形面積的最大值為 4

    參考資料: me
  • 1 0 年前

    1. 找出這個在這個4單位為半徑的圓圈內的長方形的最大面積

    2. 找出依個長方形他的底在x軸上,而它上面的一點是在 y=3-x^2 的方程式上,這種長方形的最大面積為?

    參考資料: me
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