123
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123 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

試求過(0,1),(3,0),(-1,3)三點的圓方程式

要怎麼算這兩題?

試求過(0,1),(3,0),(-1,3)三點的圓方程式

試求過點A(-1,1)和B(1,3),且圓心在X軸上的

圓方程式

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2 個解答

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  • 1 0 年前
    最佳解答

    圖片參考:http://link.photo.pchome.com.tw/s06/cloudyma/19/11...

    圓上一弦的中垂線必通過圓心

    1.

    如上圖,

    過(-1,3)與(0,1)的直線方程式為2x+y=1,其中垂線L1方程式為2x-4y=-9

    過(0,1)與(3,0)的直線方程式為x+3y=3,其中垂線L2方程式為3x-y=4

    L1與L2的交點即為圓心,L1與L2解聯立方程組,得圓心座標(5/2,7/2)

    半徑平方=(5/2,7/2)到(0,1)的距離的平方=(5/2)^2+(5/2)^2=25/2

    故圓方程式為(x-5/2)^2+(y-7/2)^2=25/2

    圖片參考:http://link.photo.pchome.com.tw/s06/cloudyma/19/11...

    2.

    如上圖,

    過點A(-1,1)和B(1,3)的直線方程式為x-y=-2,其中垂線方程式為x+y=2,

    x軸方程式為y=0,x+y=2與y=0解聯立方程組,其交點即為圓心,得圓心座標(2,0)

    半徑平方=(2,0)到(1,3)的距離的平方=1^2+(-3)^2=10

    故圓方程式為(x-2)^2+y^2=10

    參考資料: mathmatica數學繪圖軟體
  • 1. 令圓心= (X,Y) 因為半徑相等

    所以 X^2 + (Y-1)^2 = (X-3)^2 + Y^2 = (X+1)^2 + (Y-3)^2

    左 中 算式 化簡 ===> 3X - Y = 4

    中 右 算式 化簡 ===> 8X - 6Y = -1

    解聯立方程式 得 X = 5/2 Y = 7/2 帶回 得 半徑平方 = 25/2

    故 圓方程式 為 (X - 5/2)^2 + (Y - 7/2)^2 = 25/2

    2. 因為圓心在X軸上 所以令圓心=(X,0)

    半徑相等 所以 (X+1)^2 + (0-1)^2 = (X-1)^2 + (0-3)^2

    化簡解X 得X=2 所以圓心=(2,0) X=2帶回 得半徑平方=10

    故 圓方程式 為 (X-2)^2 + Y^2 = 10

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