mike 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

誰可以告訴我圓周率的原理以及相關資料呀?

我的數學報告時間快到了,希望大家可以跟我說圓周率的相關資料,我也希望能給我清楚的回答內容和網址,謝謝!

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謝謝大家的配合~.~

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  • 1 0 年前
    最佳解答

    以下是較複雜ㄉ:

    圓周率 π是圓的周長與直徑的比,即直徑是 1 的圓周長是 π,使用積分的定義則是

    自古以來,種種方法被運用於求 π 的近似值。以 An,Bn 表示單位圓的內接與外切之正 n 邊形面積,則有

    因而 。π的值到小數點後200位是

    取 π = 31,415,926,535/10,000,000,000,做輾轉相除法得 π 的連分數表示是

    而前面七個近似分數是

    阿基米德考慮圓內接與外切正96邊形,而得出 ;而西元五世紀左右,祖沖之得出的近似值 ,近代更用計算機,將 π 的值計算到 16,000,000位。

    再來是下一個:

    所謂的圓周率,就是指圓周長和直徑長的比值。換言之,

    (圓周率) = (圓周長) ÷(直徑長)。

    關於圓周率的研究,早在兩千多年前的歷史文獻上就已經出現蹤跡。埃及在公元前400年就推算出圓周率=3 。希臘的歐基里德則在公元前200年推算出圓周率=3.14286 。在公元前100年的時候,中國的古書「周髀算經」中就有提到「徑一周三」的說法。

    「圓周率」的定義雖然是 (圓周長)除以(直徑長),但是實際上我們並不是真的就直接就去測量一個圓的圓周長與直徑長,然後再將這兩個數值相除。因為測量的誤差控制問題,將使得這樣求圓周率的方法變得非常不切實際。

    在早期的實際運用上,我們是利用「正多邊形法」來求出圓周率。其中又以「正六邊形法」最為簡單易懂。

    以下我們將介紹如何以「正六邊形法」來求圓周率。

    先做一個圓內接正六邊形,因為正六邊形的內角和為720度。所以每一個三角形的底角(∠ABC與∠ACB)角度均為60度。故△ABC的頂角∠BAC也是60度,因此△ABC為一正三角形。

    因為△ABC是一個正三角形,所以AB=BC=AC 。由於AB等於圓半徑s,因此BC也等於圓半徑s 。

    假設圓所內接的正六邊形周長為H,則H=6倍的BC=6s。

    為了方便運算,我們用內接正六邊形的周長來代替圓周長,則可以得出直徑與圓周長的比為2s:6s = 2:6 = 1:3 這樣的結果。

    這也印證了中國古書「周髀算經」中,所記載的「徑一周三」的說法。當我們所做的圓內接正多邊形的邊數越多,所得到的正多邊形周長就會更接近圓周長。如此一來我們便可得到更為準確的圓周率了。

    事實上,圓周率是一個綿延無止盡的無理小數。所謂的「無理數」,就是一種無法表示成以兩個互質整數相除的數。較為直覺的說法是:它不但是一個無窮小數,而且其小數位數的數字沒有一個規則可供預測。

    此外,圓周率同時也是個「超越數」。所謂的「超越數」意思就是它不可能成為任何一個有理係數方程式的解。另一個赫赫有名的超越數,就是「自然對數的底」。

    隨著電子科技的快速進步,現今我們可以利用電腦快速運算的能力,進行繁雜的「無窮連分數」或是「無窮級數」的計算,藉以求得更為準確的圓周率。

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