國中數學 幫我答答吧！

Question

請給我詳細的作法.解答 能解釋更好 thank you

1.將一個三位數重複寫兩次得一個六位數，這樣的數一定有什麼質因數???

2.小華用的自己的生日設計一個四位數的密碼，方法是，分別將月份和日期寫成兩個質因數的和，再將此四個質因數相乘，所得數字即為密碼，已知小華的密碼為2030，求小華出生在幾月份???

Answer 1

最佳解答

1.將一個三位數重複寫兩次得一個六位數，所以假設原本三位數為X，之後的六位數為X+1000X＝1001X

將1001分解可得1001＝7*11*13

可得其中必有的質因數：7、11、13

2.將2030分解可得2030＝2*5*7*29

得2、5、7、29

先以月份來看，最多12月，所以29必為組成日期的一部份

再以日期來看：每月最多31日，所以取2+29＝31

其餘都超過31，為不合理答案。

所以5、7為組成月份的一部份，5+7＝12

所以小華的生日為12月31日

Answer 2

1. 重寫後做質因數分解

必定為7

判斷是否有7的質因數時

把末位捨去，並且減掉末位數乘2

算出後能被7整除，就代表該數有質因數7

例如:14→1-(4*2)/7→-7/7→-1

Ans: 7

2. abcd=2030

2030=2*5*7*29

月份為5+7=12

日為2+9=31

Ans:12月

參考資料： me