Donut 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

急!有關處理餘數的數學問題

(1)

12345×3456789除以4的餘數為何?

(2)

3的100次方除以7於數為何?

(3)

已知9966334×9966332=99327A93466888,

求A=?

(4)

n為正整數,n的平方除以8餘數可為何?

(5)

設n為正整數,

若『n的四次方』-7×『n的平方』+1為質數,

求n及此質數?

希望不要只提供解答

給我一些算式.. 謝謝各位大大

4 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    這應該是在高一整數論提到的吧~~~

    剛好上過課的我來為你解答吧~~

    (1)

    12345×3456789除以4的餘數為何?

    答:R4﹝12345*3456789﹞

    看是不是4的倍數時只要後2位,

    45/4會餘1,89/4會餘1,兩者相加後總共於2

    (2)

    3的100次方除以7於數為何?

    答:4

    3的100次方可化為81的25次方

    可將81先除7會得餘數為4

    再由4的25次方/7

    4的25次方可化為1024的5次方

    將1024/7會得到餘數為2

    再由2的5次方/7

    得到32/7的餘數為4

    故答案為4

    (3)已知9966 3 34×9966332=99327A93466888,求A=?

    答:

    R9﹝9966334*9966332﹞=R9﹝4*2﹞=R9﹝8﹞

    所以R9﹝9+9+3+2+7+A+9+3+4+6+6+8+8+8﹞=R9﹝8﹞

    得到A為7

    (4)

    n為正整數,n的平方除以8餘數可為何?

    答:

    把可能值即寫上即可由1的平方開始

    1、4、0、1、4...........所以只有0、1和4

    (5)

    設n為正整數,

    若『n的四次方』-7×『n的平方』+1為質數,

    求n及此質數?

    答:質數為19,n為3

    n的四次方-7*n的平方+1=﹝n的平方+1﹞的平方-﹝3n﹞的平方

    a平方減b平方=﹝a+b﹞﹝a-b﹞

    所以得到﹝n的平方+3n+1﹞﹝n的平方-3n+1﹞=質數

    因為n為正整數所以知道﹝n的平方-3n+1﹞=1

    n的平方-3n=0,n的平方=3n,n=3

    代回:19*1=19

    得到質數為19,n為3

    參考資料: 自己
  • 1 0 年前

    (1)餘數為2

    (2)太大ㄌ

    (3)A=7

    (4)我覺得有很多個ㄋㄟ

    (5)n=3,質數=19

  • 1 0 年前

    小曄您就直接回答了吧!

    966334×9966332=99327A93466888 MOD 9

    4*2=A+1 mod 9

    8=A+1 mod 9

    A=7

  • 1 0 年前

    1. 12345 ÷ 4 餘 1,3456789 ÷ 4 餘 1。所以兩數相乘÷4的餘數 = (1×1) ÷ 4 的餘數

    2. 3^100 ≡ 3 × (3^3)^33 ≡ 3×(-1)^33 ≡ -3 ≡ 4 (mod 7)

    故知餘數為 4

    3. 9966334 ÷ 9 餘 4,9966332÷9餘 2,所以相乘÷9要餘 (4×2) ÷ 9 的餘數。

    故知 A = 7

    2007-08-23 09:13:36 補充:

    4. 奇數的平方 (2n+1)^2 = 4n(n+1) + 1,除以 8 餘 1。

    偶數平方有兩類, (4n)^2 = 16n^2,除以 8 餘 0;

    (4n+2)^2 = 16n(n+1) + 4,除以8餘 4。故知餘數只有 0,1,4 三種。

    5. n^4 - 7n^2 + 1 = (n^2 +1)^2 - (3n)^2 = (n^2 +3n +1)(n^2 - 3n +1)

    要為質數,n^2 - 3n + 1 = 1(因為由題意知 n^2 + 3n + 1較大,不可能為1),

    故 n = 0(不合) or 3,

    該質數 = 3^2 + 3×3 + 1 = 19。

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