帥哥 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

數學 乘法公式和相關問題

1.試求實數K的範圍,使方程式2x^2-5x+K=0 有兩實根

2.設a,b為方程式x^2+5x-1=0的兩根,試求下列各式的值:

(1)a^2+b^2

(2)a^3+b^3

(3)b/a+a/b

(4)(a-1)(b-1)

(5)b/a^2-1 + a/b^2-1

3.已知4a+3b+1的平方根為 正負6,3a+2b+1之一立方根為3,試求a,b之值

4.若x^2+x+2=0,試求(x^2+x+1)^2 + 5(x^2+x+1)+2之值

5 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    1.用判別式(D)=b^2-4ac....

    (不好意思..因為不知道你有沒有學過..所以打的囉唆點囉><..)

    若 D>0 ===>有兩相異實數解

    D=0 ===>有兩相同實數解(也就是「重根」)

    D<0 ===>無實數解

    所以題目說 有兩實根 意思就是 判別式(D)≧0

    再來捏...就把D=b^2-4ac 代入啦..(a=2 b= -5 c=K)

    ==> (-5)^2- 4˙2˙K>0 & (-5)^2- 4˙2˙K=0

    ==> 25-8K>0 & 25-8K=0

    ==> 25>8K & 25=8K (用等量加法公理...)

    ==> 25/8>K & 25/8=K

    (又或者你可以寫成 K<25/8 換個方向^___^..)

    A: K<25/8 & K=25/8

    (可以直接在<的符號下加一槓(變成小於等於)..因為我的打不出來)

    2.我的算式有點複雜唷..ˊˇˋ..

    先說一下 ... 若a.b為方程式之解..則.. ab=-1 a+b=-5

    解釋如下 ...x= a.b ===>(x-a)(x-b)=0

    (反過來就是我們平常推出答案的式子囉..)

    接下來捏...(x-a)(x-b)=0 (乘開來...)===> x^2-ax-bx+ab=0

    =========>(結合一下)= x^2-(a+b)x+ab=0

    接下來只要把題目的方程式代入就ok啦....就會推出..ab=-1 a+b=-5

    再來就是解題啦..

    (1)a^2+b^2=(a+b)^2- 2ab

    (2)a^3+b^3=(a+b)^3-3xy(x+y)

    (3)b/a+a/b=a^2+b^2/ab

    (4)(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1

    (5)b/a^2-1 + a/b^2-1=(b/a^2+ a/b^2)-2=( a^3+b^3/(ab)^2 )-2

    (這些運算式子只是引導你的..可以自己試著想想看..^___^..

    當你解出來的時候...會覺得很有成就感..這只是個小小建議..^^..)

    3.先舉個例子好了..

    (1)25的平方根等於多少?

    (2)125的立方根等於多少?

    解:(1)±5 (很簡單..5˙5=25 ..(-5)˙(-5)=25 ..)

    (2)5 (要注意唷..只有5是唷..因為..5˙5˙5=125..

    可是..(-5)˙(-5)˙(-5)=-125 (不合!!) )

    所以囉...你知道4a+3b+1的平方根為±6 ====>4a+3b+1=6˙6=36

    也知道3a+2b+1的立方根為3 ====>3a+2b+1=3˙3˙3=27

    接下來解聯立 ^___^ ..答案就出來囉..

    4.可以先想想 x^2+x+2 跟 x^2+x+1 有什關係?

    是不是只要把 x^2+x+2 再減一就是 x^2+x+1 了呢?

    所以說我們只要把題目說的 x^2+x+2=0 改造一下就ok啦..

    ======>(等號兩邊同減一) x^2+x+1=-1 再把x^2+x+1=-1代入就ok..

    (這份神聖的工作就交給你囉^___^"...)

    ㄜ...我只能告訴你 ...自己想久一點...多算一點...就會囉^^....

    參考資料: 自己
  • 1 0 年前

    1.試求實數K的範圍,使方程式2x^2-5x+K=0 有兩實根

    b^2-4ac >0 有相異實根

    (-5)^2-4X2XK>0 →K<25/8

    2.設a,b為方程式x^2+5x-1=0的兩根,試求下列各式的值:

    方程式的根帶公式:-b+-根號b^2-4ac/2a

    兩根為:-5+-根號29/4

    (1)a^2+b^2

    a^2=25+50根號29+29/4

    b^2=25-50根號29+29/4

    所以a^2+b^2 = 27

    (2)a^3+b^3

    a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) = (-5)(27- (-1))=-140

    (3)b/a+a/b

    b/a+a/b=a^2+b^2/ab = 27/-1=-27

    (4)(a-1)(b-1)

    (a-1)(b-1)=ab-a-b+1=-1-(-5)+1=5

    (5)b/a^2-1 + a/b^2-1

    b/a^2-1 + a/b^2-1 = a^3+b^3/(ab)^2-2 = 140/(-1)-2 = 138

    4.若x^2+x+2=0,試求(x^2+x+1)^2 + 5(x^2+x+1)+2之值

    Ans:

    x^2+x+2=0 →x^2+x+1=-1 帶回原式

    (x^2+x+1)^2 + 5(x^2+x+1)+2

    →(-1)^2+5(-1)+2 = 1-5+2 = -2

    2007-08-23 17:16:58 補充:

    第五題更改一下因為分母我看錯了

    (5)b/a^2-1 + a/b^2-1

    b/a^2-1 + a/b^2-1

    =(a^3+b^3-(a^2+b^2))/(ab)^2-(a^2+b^2)+1

    =((-140)-27)/((-1)^2-27)+1

    =27/5

    參考資料: 自己, 自己
  • GONG
    Lv 6
    1 0 年前

    1. (-5)^2-4*2*K=25-8K>0 K<25/8

    2. a+b=-5, a*b=-1

    (1) a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(-5)^2-2*(-1)=25+2=27

    (2) a^3+b^3=(a+b)^3-(3a^2*b+3a*b^2)==(a+b)^3-3ab(a+b)=(-5)^3-3*(-1)*(-5)=-125-15=-140

    (3) 原式=(b^2+a^2)/ab=27/(-1)=-27

    (4) 原式=ab-(a+b)+1=-1-(-5)+1=5

    (5) 原式=(b^3-b+a^3-a)/[(a^2-1)(b^2-1)]=[(a^3+b^3)-(a+b)]/[(ab)^2-(a^2+b^2)+1]=[(-140)-(-5)]/[(-1)^2-27+1]=-135/(-25)=27/5

    4. x^2+x=-2 (x^2+x+1)^2 + 5(x^2+x+1)+2=(-2+1)^2+5(-2+1)+2=1-5+2=-2

  • 1 0 年前

    1. 利用判別式 大於等於零

    => 25 - 8K >=0 => K <= 25 / 8

    2. 利用根和係數的關係 => a + b = - 5 , a * b = - 1

    (1) a^2 + b^2 = ( a + b ) ^2 - 2ab = 25 + 2 = 27

    (2) a^3 + b^3 = ( a + b ) * ( a^2 - ab + b^2 ) = ( - 5 )* ( 27 + 1)

    = - 140

    (3) b / a + a / b = ( a^2 + b^2 ) / ab = 27 / ( - 1 ) = - 27

    (4) (a-1)(b-1) = ab - ( a + b) + 1 = ( - 1 ) + 5 + 1 = 5

    (5) b / ( a^2 - 1) + a / (b^2 - 1)

    = ( b^3 - b + a^3 - a ) / ( a^2 - 1) (b^2 - 1)

    = ( -140 + 5 ) / (ab)^2 - ( a^2 + b^2 ) + 1

    = ( - 135 ) / 1 - 27 + 1

    = 27 / 5

    3. => 4a + 3b + 1 = 36

    3a+ 2b + 1 = 27 解聯立

    => a= 8 , b= 1

    4. => x^2 + x + 1 = ( - 1 )

    => (x^2+x+1)^2 + 5(x^2+x+1)+2 = ( - 1 ) ^2 + 5 ( - 1 ) + 2 = - 2

    參考資料: myself
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  • 1 0 年前

    ㄆ 我可以回答你3

    解聯立 4a+3b+1=36 3a+2b+1=27

    4a+3b=35 3a+2b=26

    8a+6b=70 9a+6b=78

    相減得到a=8 帶入任何一式b=1

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