powmy 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

一題數學機率的問題

袋子內裝有若干個紅色球和藍色球,從袋子隨機抽出兩個球,若抽出兩個紅色球的機率是抽出兩個藍色球機率的5倍。若抽出一個紅色球和一個藍球的機率是抽出兩個藍色球機率的6倍。試求原來袋子中紅色球和藍色球各有多少個?

這種機率問題應如何思考

能詳細說明嗎

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能否用更淺的方式說明嗎

那個C的代號我不是很了解

1 個解答

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  • 阿肥
    Lv 5
    1 0 年前
    最佳解答

    設紅球n個,藍球m個

    兩紅機率=C(n,n-1);

    兩藍機率=C(m,m-1);

    一紅一藍機率=C(n,m)*2

    由題意可知:

    n(n-1)=5m(m-1).........(1)

    且2mn=6m(m-1)..............(2)

    由(2)式去掉m

    可得2n=6m-6,n=3m-3,代入(1)

    (3m-3)(3m-4)=5m^2-5m

    9m^2-21m+12=5m^2-5m

    m^2-4m+3=0,m=1or3

    當m=1時,n=0(不合)

    當m=3時,n=6

    紅球6個,藍球3個

    2007-08-24 17:44:13 補充:

    我發現我的C(X,X)寫法錯了,很抱歉,我用例子來說明!

    一袋有2紅,3白球,任取兩球,則(1)兩球紅色機率(2)兩球白色機率

    兩球紅色機率:就是第一球是紅色取法===>2取1(2紅取1紅)=2種

           第二球又是紅色取法===>1取1(1紅取1紅)=1種

    2*1=2種,而全部取法===>5取2也就是5球先取1球=5種方法

               再來是4球取1球=4種方法,故5*4=20種

    所以兩球紅色機率=2/20

    2007-08-24 17:52:22 補充:

    兩球白色:第一球取白色方法,總共3顆白色,故3取1=3種取法

    取完後,剩下2顆白色,還要再取白色方法=2取1=2種

    2*3=6種,而全部取法=5*4=20種,故

    兩球白色機率=6/20

    而一紅一白機率=1-(2/20)-(6/20)=12/20.........推斷算法

    另解:有二種情形(一紅一白)及(一白一紅)

    一紅一白=(2取1)*(3取1)=6種

    一白一紅=(3取1)*(2取1)=6種

    6+6=12種

    故一紅一白機率=12/20

    2007-08-24 17:58:09 補充:

    想必你會發現,未知數無分母;那是因為分母大家都一樣

    而且大家求的是倍數問題,故分母先去掉比較好算的原因!

    你看完例子後,再用未知數自己代看看就會清楚了!

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