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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

高一數學......勘根定理

設f(x)=x^4-3x^3-10x^2+8x+26,則關於方程式中f(x)=0

何者正確?

A 在1<x<2時,f (x)=0有一解

B 在4<x<5時,f( x)= 0有一解

C f(x)=0有四個實根

D f(x)=0有二實根二虛根

E f(x)=0有二正根及二負根

......AB是很簡單

但是為何答案是ABD呢?

D要怎麼看?該不會是用勘根定理呆呆的找吧?

那我怎麼知道該往哪裡找這函數的頂點呢?

雖然我知道這個方程式的圖形是W型的......

(如果要畫精確的圖......要用電腦才行了)

4 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    勘根定理是近來高中考試的重點

    其主要用在不能簡單因式分解

    而要代入兩個整數或正整數找根介在哪裡

    此題也不例外

    (詳細性質在底下詳述)

    直接切重點

    其實在勘根代數字時 會發現

    如果X大於5 那麼F(X)將會越來越大

    因此不再有實根確定

    若 X<0 

    則 x^4-3x^3將會是正數

    且 在代入-1 ,-2 ,-3 ...後

    將更趨明顯 數越來越大

    找不到實根確定

    -------------------- 

    指數有一個特性

    就是他”跑的比係數快”

    舉例 x^4+3x^3

    雖然4次項係數1 但是指數較高

    在x=1時 3x^3較大

    但在x增大時 x^4總有一天會過過3x^3

    負數的話同理可推

    這個方法在勘根定理中 

    可以用作查看是否尚有實根的方法

    參考資料: 恩...
  • 1 0 年前

    照你說的,圖形是W型的

    因此...舉最右邊那條線來說,

    f(4)=-38

    f(5)=+66

    f(6)=+比66更多

    .

    .

    .

    .

    以下所得之數值會越來越大,不會變小

    圖形的線是無限往上

    而f(1)以下的數值也是如此

    又f(x)為四次方

    會有四個解

    但用堪根只會出現兩個實根

    所以,另外兩個解是虛根

    參考資料:
  • 1 0 年前

    我算過了...

    這題目完全沒有乾淨的有理根...

    所以要判斷2實2虛

    只能判斷圖形的趨勢吧....

    因為接來來的趨勢只會越來越大....

    (勘跟可得知)

  • IRCA
    Lv 7
    1 0 年前

    先將此一元四次方程式

    因式分解成兩個 一元二次 因式

    分別對 兩個 一元二次 因式

    用 b^2-4ac 式子 來判定

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