BEN 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

數學題:公倍數及公因數題目;sos

1.小智的月考數學成積是4、6、10其中之一的倍數,且不為0分,請問小智的成績有多少種可能?

2.康康幼稚園的小朋友,每18人分一組則多出7人,每40人分一組也多出7人,已知人數少於1000人,請問人數最少是幾人?人數最多是幾人?

3.63除以小明的年紀餘3,139除以小明的年紀則餘4,請問小明的年紀最多是幾歲?小明的年紀最少是幾歲?

4.老闆買進一批蘋果,每16顆裝一盒則少3顆,每18顆裝一盒也少3顆,請問蘋果最少有多少顆?

5.水果店老闆買進了大、中、小三種蘋果,分別有大的42顆,中的63顆,小的49顆,若混裝成若干箱且每箱同大小的蘋果均一樣多,請問最多可裝成幾箱?每箱有幾顆蘋果?

6.校長想在三邊長分別為240m、160m 、200m的三角形校園圍牆掛上風車,若三角形頂點上一定要掛,其餘每個風車的間距必須等長,請問最少需要幾個風車才夠?

7.長、寬、高各為40、32、16cm的長方體,最少可切割成幾個邊長為整數的小正方形體,且不會剩下?

8.大哥每10天回家一次,二哥每6天回家一次,請問二人每隔幾天會同時回家?

9.甲公車每28分鐘一班,乙公車每36分鐘一班,已知上午7點20分兩種公車的第一班車同時出發後,請問下一次同時出發是幾點幾分?

10.小強利用最少個長、寬各為12公分、8公分的小長方形,拼成了一個正方形,請問正方形的面積是多少?,小智拼了一個第二小的正方形,請問他用了幾個小長方形?

3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    1.小智的月考數學成積是4、6、10其中之一的倍數,且不為0分,請問小智的成績有多少種可能?

    將4,6,10的倍數算出來,再扣掉重複的12,20,30的倍數

    ,最後再加上多減的60的倍數

    4的倍數 → 100/4=25

    6的倍數 → 100/6=16...4

    10的倍數 → 100/10=10

    12的倍數 → 100/12=8...4

    20的倍數 → 100/20=5

    30的倍數 → 100/30=3...10

    60的倍數 → 100/60=1...40

    (25+16+10)-(8+5+3)+1=36

    小智的成績有36種可能

    2.康康幼稚園的小朋友,每18人分一組則多出7人,每40人分一組也多出7人,已知人數少於1000人,請問人數最少是幾人?人數最多是幾人?

    設人數有X人

    (X-7)可以被18或40整除

    求18和40的最小公倍數 → [18,40]=360

    X-7=360K 。。。(其中,X<1000)

    當K=1,X=367

    當X=2,X=727

    人數最少是367人,人數最多是727人

    3.63除以小明的年紀餘3,139除以小明的年紀則餘4,請問小明的年紀最多是幾歲?小明的年紀最少是幾歲?

    設小明的年紀為X歲

    X可以整除(63-3)和(139-4)

    找出60和135的最大公因數 → (60,135)=15

    15的因數有1,3,5,15

    但是,除數X不能小於餘數4

    故小明的年紀最多是15歲,最少是5歲

    4.老闆買進一批蘋果,每16顆裝一盒則少3顆,每18顆裝一盒也少3顆,請問蘋果最少有多少顆?

    設蘋果有X顆

    (X+3)可以被16和18整除

    求16和18的最小公倍式 → [16,18]=144

    X+3=144K

    當K=1時,有最小值141

    蘋果最少有141顆

    5.水果店老闆買進了大、中、小三種蘋果,分別有大的42顆,中的63顆,小的49顆,若混裝成若干箱且每箱同大小的蘋果均一樣多,請問最多可裝成幾箱?每箱有幾顆蘋果?

    每箱同大小的蘋果均一樣多

    → 求42,63,49的最大公因數

    → (42,63,49)=7

    故最多可裝成7箱

    每箱有大蘋果6顆,中蘋果9顆,小蘋果7顆,共22顆

    6.校長想在三邊長分別為240m、160m 、200m的三角形校園圍牆掛上風車,若三角形頂點上一定要掛,其餘每個風車的間距必須等長,請問最少需要幾個風車才夠?

    每個風車的間距必須等長

    → 求240,160,200的最大公因式

    → (240,160,200)=40

    每40公分掛一個風車

    6+4+5=15(個)

    最少需要15個風車才夠

    7.長、寬、高各為40、32、16cm的長方體,最少可切割成幾個邊長為整數的小正方形體,且不會剩下?

    正方形體 → 長、寬、高皆相等

    求40,32,16的最大公因數

    →(40,32,16)=8

    邊長為8公分的正方體

    共可切成5╳4╳2=40(個)

    8.大哥每10天回家一次,二哥每6天回家一次,請問二人每隔幾天會同時回家?

    同時回家 → 求最小公倍數[10,6]=30

    每隔30天會同時回家

    9.甲公車每28分鐘一班,乙公車每36分鐘一班,已知上午7點20分兩種公車的第一班車同時出發後,請問下一次同時出發是幾點幾分?

    下一次"同時出發"→求最小公倍數[28,36]=252

    每252分鐘後同時出發

    (252+20)/60=4...32

    下一次同時出發是11點32分

    10.小強利用最少個長、寬各為12公分、8公分的小長方形,拼成了一個正方形,請問正方形的面積是多少?,小智拼了一個第二小的正方形,請問他用了幾個小長方形?

    正方形→長寬相等

    求12,8的最小公倍數→[12,8]=24

    最小的正方形每邊24公分

    面積為24╳24=576平方公分

    長的部份需要2X塊,寬的部份需要3X塊

    需要長方形數:2X‧3X=6X^2

    當X=1時,需要6塊 (最小)

    當X=2時,需要24塊 (第2小)

    有問題再問喔~~!

  • 1 0 年前

    1. 第一個步驟是先個別算出幾個倍數

    100/4=25

    100/6=16...4

    100/10=10

    第二個步驟是算出兩個數的倍數有幾個

    4和6的最小公倍數為12

    所以100/12=8...4

    6和10的最小公倍數為30

    所以100/30=3....10

    10和4的最小公倍數為20

    所以100/20=5

    第三個步驟是算出三個數的倍數

    10和4和6的最小公倍數為60

    所以100/60=1...40

    最後 將個別相加在扣掉重複的公倍數,但因為中間多扣依次 ,所以要加回來。

    25 16 10-8-3-5 1=36

    答案36種

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    2.第一個步驟是先算出18和40的最小公倍數

    是360

    最靠近1000的360的倍數式720

    由於多7人,所以要加7 =727

    答:最少367人

    最多727人

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    3.由於63除以小明的年紀餘3,139除以小明的年紀則餘4

    所以63-3=60 139-4=135

    60和135的最大公因數為15

    答:年紀最多15歲

    年紀最少5歲

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    4.由於每16顆裝一盒則少3顆,每18顆裝一盒也少3顆

    16和18的最小公倍數為144

    144-3=141

    答:141顆

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    5.第一個步驟是先算出42和63和49的最大公因數

    為7

    所以答:

    最多7箱,每箱有6個大的9個中的7個小的共22個蘋果

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    6.第一個步驟是先算出240和160和200的最大公因數

    為40

    240 160 200=600

    600/40=15

    答:15個風車

    ----------------------------------------------------------------------------------

    7. 第一個步驟是先算出40和32和16的最大公因數

    為8

    40/8=5

    32/8=4

    16/8=2

    5*4*2=40

    答:40個

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    8.10和6的最小公倍數為30

    所以答:30天

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    9.第一個步驟是先算出28和36的最小公倍數

    為252

    252分=4小時12分

    7點20分 4點12分=11點32分

    答:上午11點32分

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    10.第一個步驟是先算出12和8的最小公倍數

    為24

    面積為24*24=576

    第二小正方形邊長為24*2=48

    48/12=4

    48/8=6

    6*4=24

    答:(1)576平方公分(2)24個

    參考資料: 數學資優班畢業的我
  • 1 0 年前

    嗯..我不太會解釋算式,所以直接給你答案 可以嘛?

    1.如果滿分為100,有1種可能(60分),如果滿分無上限,則有無限多種可能

    2.不太會算...

    3.最小應該是15,最大...不太確定

    4.不太會算...

    5.最多7箱,每箱有6個大的9個中的7個小的共22個蘋果

    6.15個風車

    7.40個

    8.30天(不太確定)

    9.11點32分

    10.(1)576平方公分(2)24個

    參考資料: 自己
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