貓貓 發問時間: 社會與文化語言 · 1 0 年前

線性代數考古題~~請解釋一下每個選項

If A is an m*n matrix then which of the following statement is not

equivalent to other.

(a)The column vectors of A are linearly independent.

(b)Rank of A is m.

(c)Linear equation Ax=0 has only one solution , where x is an m*1

unknown vector.

(d)Ax=b has at most one solution for every m>1 matrix b.

(93中正電機)

答案是b請解釋一下為什麼b跟其它3個不一樣~20點 謝!!

已更新項目:

TO空殼子:

(c)小題還有一個小問題A is an m*n , x is an m*1,Ax=0,

想說題目Ax能相乘嗎??

1 個解答

評分
  • ޳
    Lv 5
    1 0 年前
    最佳解答

    (a)為行獨立

    (c) Ax = 0 只有零解 => 行獨立

    (d) Ax = b 有解的充要條件為, b (- R(A) 或 r(A) = r(C) 這是定理,有解的充要條件,必須是A矩陣的最大線性無關數等於行向量的最大線性無關數此時有 Ax = b 有唯一解,跟 m 無關,但有唯一解必滿足以上條件

    以上三個選項都與行向量獨立有關,故等價且與 (b) 無關,因為

    r(A) = r(R) 並不能推斷行向量的任何情況

    小小個人看法

    2007-08-30 16:36:07 補充:

    嗯嗯 A * X = 0

    只有非零解

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