發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

求數學 直角座標 距離公式 分點座標 函數解答

1.求過P(1,3),Q(2,5)之線段的距離.

2.若f(x)=x+ x分之ㄧ,試問: {1} f(x)=f(-x),{2} f(x)=-f(x){3}f(x)=f(x分之ㄧ){4}f(x)=f(x)分之ㄧ.

3.f(x)=ax+b 過1.2.4象限,試問P(ab,a-b)為第幾象限的點.

4.A(3,4), B(5,-2), C(x,y), 三點共線,且B在線段AC上,若AB線段=2線段BC.

5.設A(3,-4)與B(-1,0)兩點的中點為P 試求P與(0,0)的距離.

6.若A(a+b,a)再第二象限,試問點P(ab,b)在第幾象限.

7.設A(-4.4)與B(1,-1)為座標平面上之2點. 若點C在線段AB上,且2線段AC=3線段BC, 求點C之座標

8.三角形ABC中, A=(2,3).B=(5.6), C=(-3.6), 若點P為三角形ABC內部一點且線段PA=線段PB=線段=PC, 求P點的座標。

9.若A(X.-7), B(9.-2)且線段AB=B, 求X之值。

10.設A(2.3), B(5.5), P為軸上-重力點, 求線段PA平方之最小值。

12.315度=______________弧度

13.一扇形面積為24拍, 圓心角為135度求弧長。

14.一扇形弧長為10公分, 中心角為100度, 求半徑。

15.一扇形半徑為25, 弧長為16, 求面積。

2 個解答

評分
  • baba
    Lv 5
    1 0 年前
    最佳解答

    1.求過P(1,3),Q(2,5)之線段的距離.

    PQ距離= √[(2-1)^2+(5-3)^2]= √(1+4)= √5

    2.若f(x)=x+ x分之ㄧ,試問: {1} f(x)=f(-x),{2} f(x)=-f(x){3}f(x)=f(x分之ㄧ){4}f(x)=f(x)分之ㄧ.

    (1) f(x)=x+(1/x)

    f(-x)= -x + 1/(- x)

    則f(x)不等於f(-x)

    (2) -f(x)= -[ x+(1/x)]= -x + 1/(- x)

    則f(x) 不等於-f(x)

    (3) f(1/x)= (1/x) + 1/(1/x) = (1/x) + x

    則f(x)=f(x分之ㄧ)

    (4) 1/f(x)= 1/[x+(1/x)]= x/(x^2+1)

    則f(x)=f(x)分之ㄧ

    故答案為(3)

    3.f(x)=ax+b 過1.2.4象限,試問P(ab,a-b)為第幾象限的點.

    f(x)=ax+b可畫岀通過1,2,4象限的直線,得知與x,y軸的交點>0

    當x=0,所以y=b>0

    當y=0,x= -(a/b)>0,所以a<0

    由以上得知

    ab<0,a-b<0

    P(ab,a-b) 為第三象限

    4.A(3,4), B(5,-2), C(x,y), 三點共線,且B在線段AC上,若AB線段=2線段BC.

    AB線段=2線段BC,AB:BC= 2:1

    A--B-C

    用分點公式

    作法一:

    C(x,y)

    5=[1*(3)+2*x]/(1+2)=(3+2x)/3

    -2=[1*(4)+2*y]/(1+2)= (4+2y)/3

    3+2x= 15,x= 6

    4+2y= -6,y= -5

    C之座標(6,-5)

    作法二:

    (5-3)=2(x-5) ,2x= 12

    x= 6

    (-2-4)=2(y+2),2y= -10

    y= -5

    C之座標(6,-5)

    5.設A(3,-4)與B(-1,0)兩點的中點為P 試求P與(0,0)的距離.

    (3-1)/2= 1

    (-4+0)/2= -2

    P(1,-2)

    P與(0,0)的距離=√[(1-0)^2+(-2-0)^2]= √5

    6.若A(a+b,a)再第二象限,試問點P(ab,b)在第幾象限.

    A在第二象限

    則a+b<0, a>0

    所以b<0 ,則ab<0

    P(ab,b)在第三象限

    7.設A(-4.4)與B(1,-1)為座標平面上之2點. 若點C在線段AB上,且2線段AC=3線段BC, 求點C之座標

    2線段AC=3線段BC,AC:BC= 3:2

    A---C--B

    用分點公式

    作法一:

    C(x,y)

    x=[2*(-4)+3*1]/(2+3)= -1

    y=[2*(4)+3*(-1)]/(2+3)= 1

    C之座標(-1,1)

    作法二:

    2(x+4)=3(1-x) ,5x= -5

    x= -1

    2(y-4)=3(-1-y),5y= 5

    y= 1

    C之座標(-1,1)

    8.三角形ABC中, A=(2,3).B=(5.6), C=(-3.6), 若點P為三角形ABC內部一點且線段PA=線段PB=線段=PC, 求P點的座標。

    設P點座標(x,y)

    √[(x-2)^2 + (y-3)^2] = √[(x-5)^2 + (y-6)^2] =√ [(x+3)^2 + (y-6)^2]

    (1) (x-2)^2 + (y-3)^2 = (x-5)^2 + (y-6)^2

    x^2-4x+4+y^2-6y+9 = x^2-10x+25+y^2-12y+36

    6x+6y-48=0

    x+y= 8

    (2) (x-5)^2 + (y-6)^2 = (x+3)^2 + (y-6)^2

    x^2-10x+25+y^2-12y+36= x^2+6x+9+y^2-12y+36

    16x=16,x= 1

    將x= 1代入x+y= 8

    y= 7

    P點座標(1,7)

    9.若A(X.-7), B(9.-2)且線段AB=B, 求X之值。

    題意不清

    10.設A(2.3), B(5.5), P為軸上-重力點, 求線段PA平方之最小值。

    題意不清

    12.315度=______________弧度

    弧度π= 180度

    315度

    = (315/180)* π

    = 7π/4

    13.一扇形面積為24拍, 圓心角為135度求弧長。

    扇形面積= (1//2)* 半徑^2*弧度= (1/2)* r^2*θ

    24π= (1/2)* r^2*(3π/4)

    r^2= [(24π)* 2*4]/ (3π)

    r^2= 64

    r= 8

    弧長= 半徑*弧度= r*θ

    弧長= 8*(3π/4)= 6π

    14.一扇形弧長為10公分, 中心角為100度, 求半徑。

    100度= (100/180)* π= 5π/ 9

    弧長10公分= r*(5π/ 9)

    半徑r

    = (10公分* 9) /(5π)

    = 18公分/π

    = 5.73公分

    15.一扇形半徑為25, 弧長為16, 求面積。

    r= 25,r*θ= 16

    面積

    = (1/2)* r^2*θ

    = (1/2)* r*rθ

    = (1/2)* 25*16

    = 200

    2007-10-08 16:34:04 補充:

    2.若f(x)=x+ x分之ㄧ,試問: {1} f(x)=f(-x),{2} f(x)=-f(x){3}f(x)=f(x分之ㄧ){4}f(x)=f(x)分之ㄧ.

    (1) f(x)=x+(1/x)

    f(-x)= -x + 1/(- x)

    則f(x)不等於f(-x)

    (2) -f(x)= -[ x+(1/x)]= -x + 1/(- x)

    則f(x) 不等於-f(x)

    (3) f(1/x)= (1/x) + 1/(1/x) = (1/x) + x

    則f(x)=f(x分之ㄧ)

    (4) 1/f(x)= 1/[x+(1/x)]= x/(x^2+1)

    則f(x) 不等於f(x)分之ㄧ

    故答案為(3)

  • 阿康
    Lv 4
    1 0 年前

    1.求過P(1,3),Q(2,5)之線段的距離.

    A:

    √[(2-1)^2+(5-3)^2]=√5

    2.若f(x)=x+ x分之ㄧ,試問: {1} f(x)=f(-x),{2} f(x)=-f(x){3}f(x)=f(x分之ㄧ){4}f(x)=f(x)分之ㄧ.

    A:

    直接以x=2代入驗算,得到(3)正解

    3.f(x)=ax+b 過1.2.4象限,試問P(ab,a-b)為第幾象限的點.

    A:

    通過1,2,4象限,畫簡圖可知皆與x,y軸交點大於0

    與y軸交於 b>0

    與x軸交於-b/a >0

    故a<0 ,ab<0 , a-b<0

    => P(ab,a-b) 在第三象限

    4.A(3,4), B(5,-2), C(x,y), 三點共線,且B在線段AC上,若AB線段=2線段BC.

    A:

    (5-3)=2(x-5)

    =>x=6

    (-2-4)=2(y+2)

    =>y=-5

    5.設A(3,-4)與B(-1,0)兩點的中點為P 試求P與(0,0)的距離.

    A:

    ((3-1)/2 , (-4+0)/2 ) = (1,-2)

    √(1+2^2)=√5

    6.若A(a+b,a)再第二象限,試問點P(ab,b)在第幾象限.

    A:

    A在第二象限=>a+b<0, a>0

    因此b必定小於0

    故ab<0

    P(ab,b)在第三象限

    7.設A(-4.4)與B(1,-1)為座標平面上之2點. 若點C在線段AB上,且2線段AC=3線段BC, 求點C之座標

    A:

    設C之座標(x,y)

    (-4-x)=3(x-1)

    =>x=-1/4

    4-y=3(y+1)

    =>y=1/4

    8.三角形ABC中, A=(2,3).B=(5.6), C=(-3.6), 若點P為三角形ABC內部一點且線段PA=線段PB=線段=PC, 求P點的座標。

    A:

    設p點座標(x,y)

    (x-2)^2 + (y-3)^2 = (x-5)^2 + (y-6)^2 = (x+3)^2 + (y-6)^2

    =>2次方項可消掉,可得2元一次聯立方程式

    解得x=1,y=7

    9.若A(X.-7), B(9.-2)且線段AB=B, 求X之值。

    不懂題意 = =

    10.設A(2.3), B(5.5), P為軸上-重力點, 求線段PA平方之最小值。

    不懂題意 = =

    12.315度=______________弧度

    A:

    315π/180 = 7π/4

    13.一扇形面積為24拍, 圓心角為135度求弧長。

    A:設半徑為r

    πr^2 = 24π

    => r= 2√6

    弧長=2πr × 135/360 =3π√6 / 2

    14.一扇形弧長為10公分, 中心角為100度, 求半徑。

    A:設半徑為r

    2πr× 100/360 =10

    => r=18/π = 5.732 cm

    15.一扇形半徑為25, 弧長為16, 求面積

    A:

    面積x弧長/圓周:

    π× 25^2× 16/(2π× 25) = 200

    參考資料:
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