大摳 發問時間: 電腦與網際網路程式設計 · 1 0 年前

高一數學5題 (急) ><15點....

1.

設x屬於N且√(x^2+5x+13)屬於N.則x之值為___

2.

設a.b均為正整數.若 3| a-2 |+2(b-1)^2=6.則a值為___

3.

設x.y為有理數.若(3x-2y)√2+(4x-3y+1)√3=0.則x=___

4.

設a.b>0.若ab=100.則4/a+9/b最小值___ 此時(a.b)=___

5.

設a.b為正數.且ab=90.2a+5b最小值為___

1 個解答

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  • 1 0 年前
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    1.設x屬於N且√(x^2+5x+13)屬於N.則x之值為___

    設 x^2+5x+13=k^2

    x^2+5x+(5/2)^2-(5/2)^2+13=k^2

    4x^2+20x+25-25+52=4k^2

    (2x+5)^2-4k^2=-27

    (2x+5-2k)(2x+5+2k)=-27(-27可以=-1*27, -27*1, -9*3或-3*9)

    因為x,k是正的所以2x+2k+5>2x-2k+5

    2x-2k+5=-27

    2x+2k+5=1

    4x+10=-26

    x=-9(不合)

    2x-2k+5=-1

    2x+2k+5=27

    4x+10=26

    4x=16

    x=4

    2x-2k+5=-3

    2x+2k+5=9

    4x+10=6

    4x=-4

    x=-1(不合)

    2x-2k+5=-9

    2x+2k+5=3

    4x+10=-6

    4x=-16

    x=-4(不合)

    答x=4

    2.設a.b均為正整數.若 3| a-2 |+2(b-1)^2=6.則a值為

    因為絕對值跟平邊都是正的,所|a-2|要是2的倍數,而(b-1)^2要是3的倍數,所以(b-1)只能=0, 所有b=1,|a-2|=2, a=4 or 0(不合)

    答:a=4

    3.設x.y為有理數.若(3x-2y)√2+(4x-3y+1)√3=0.則x=___

    有理數X無理數=無理數,所以只有當

    3x-2y=0

    4x-3y+1=0

    這個式子才會成立。

    y=3/2x

    4x-3*(3/2)x+1=0

    8x-9x+2=0

    x=2

    y=3

    答:x=2

    4.設a.b>0.若ab=100.則4/a+9/b最小值_此時(a.b)=_

    用算幾不等式

    (4/a+9/b)/2>=√36/ab=√36/100=6/10

    (4/a+9/b)>=(6*2)/10=6/5

    4/a=9/b(時有最小值)

    4b=9a

    b=9/4a

    ab=100

    a*(9/4)a=100

    9/4a^2=100

    a^2=100*4/9

    a=20/3

    b=20/3*9/4=15

    答:當(a,b)=(20/3,15)時4/a+9/b有最小值6/5

    5.設a.b為正數.且ab=90, 2a+5b最小值為___

    (2a+5b)/2>=√(2a)*(5b)= √10*90=√900=30

    (2a+5b)>=60

    答最小值=60

    不懂請問!

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