季寰 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

問一題高中數學題目

投擲一顆公正的骰子n次,令P表示有一面連續出現兩次或兩次以上的機率,若欲使P>0.99,試問n的最小值為?

希望能講解清楚一點 感恩囉

(可以不用真的算出來 我只要知道是怎麼算的就好了)

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    算 P 不好算 ,算 P ' = 1 - P

    P' 表示 沒有連續出現兩次 或兩次以上的機率

    投擲一骰子 n 次 有 6^n 種可能

    第一個骰子可以有六種可能 ,第二個骰子不能跟第一個骰子一樣

    第二個有五種可能,所以第三個也是五種 ....

    P' = 6 * 5^( n - 1) / 6^n = ( 5 / 6 )^ ( n - 1 )

    P = 1 - ( 5 / 6 )^ ( n - 1 )

    取 log 再稍微計算即可~~

    ( 一開始做卡住了 ...故贊助XD)

    參考資料: myself
  • 1 0 年前

    P = 1 - ( 5 / 6 )^( n - 1 ) > 0.99

    0.01 > ( 5 / 6 )^( n - 1 )

    ㏒0.01 > ( n - 1 ) ㏒( 10 / 12 )

    - 2 > ( n - 1 ) ( 1 - 2 * 0.3010 - 0.4771 )

    - 2 > - 0.0791 ( n - 1 )

    n - 1 > 2 / 0.0791

    n > 2 / 0.0791 + 1

    n > 26.28

    n 最小為 27

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