JASON 發問時間: 社會與文化語言 · 1 0 年前

數學微積分

For every x ,there exist ay such that y>x.

There exists a y such that , for all x,y>x.

1.True

2.False

請各路高手解釋一下

拜託了~

小弟我英文菜~

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    For every x ,there exist a y such that y>x.

    對於每個 x 均存在一個 y 使得 y 大於 x.

    There exists a y such that , for all x,y>x.

    有存在一個 y 數使得無論x為何 y 均大於 x.

    以上敘述為:

    (1) 是

    (2) 否

    答: (2) 否

    數字是沒有極限的. 本題只考慮實數好了. 第一道敘述 x 為任意數, 而 y 為大於 x 的任意數, 設 y=x+k ; k>0 則 x+k>x ; k>0 可利用數學歸納法得知如下:

    1 + k > 1 ; k > 0 == true

    n + k > n ; k > 0 == true

    n + 1 + k > n + 1 ; k > 0 == true

    可知上數式子恆為真, 對任意 x 均找得到一 y 數使得 y>x. 故第一道敘述為真. 第二道敘述說明只有一個 y 數使得 y>x 而 x 為任意實數, 但根據第一道敘述若將y代入x則此敘述不成立. 除非y為無窮大(無限大)但是數字是沒有極限的, 因此本敘述不成立. 故整體來看本題之敘述為 "否".

    若再加考慮複數的話則本題仍為否, 因為複數根本無法比較大小(可由三一律證明).

    參考資料: 簡單邏輯問題
  • 1 0 年前

    For every x, there exist ay such that y > x.

    ->對每一個X,都存在有一個Y,使得Y>X。

    There exists a y such that, for all x, y > x.

    ->對所有的X,都存在有一個Y,使得Y>X。

    1.True (是)

    2.False (非)

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