昱賢 發問時間: 社會與文化語言 · 1 0 年前

characteristic equation

Apply the method of the characteristic equation to find an explicit closed formula for the numbers an that satisfy the recurrence equation

an = 2an-1(n-1在a下面) - an-2(n-2在a下面)

for n>= 2, with the initial values a0 = 4 and a1 = 1.

2 個解答

評分
  • Leslie
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    Using characteristics equation:

    Let an=αn 代入

    得到 αn = 2αn-1 - αn-2

    除以 αn-2 得 α2 = 2α - 1, 或 (α-1)2 = 0

    解為 α = 1, 1 (重根)

    所以, an = αn = A1*(1)n + n*A2*(1)n [註: * 是乘]

    現在, 用已知的起始值來決定 A1 及 A2 到底是多少:

    Let n = 0: ao = A1 + 0 = 4

    Let n = 1: a1 = A1 + A2 = 1

    上面兩式可知 A1 = 4, A2 = -3

    所以, an = 4 - 3n

    參考資料: 劉涵初著 ”離散與組合數學” 1987
  • 野鶴
    Lv 5
    1 0 年前

    這不知是工數還是統計問題...希望我翻的對..

    應用特徵方程式的方法來求取an的明確閉合公式,其中an必須要能滿足線性迴歸方程式...

    這東西早已經還給老師10幾年了..解答就幫不上忙了

    參考資料: 自己
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