00123 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

高一數學:複數

設-2-i是實係數方程式ax^3-11x+b=0的一根 求a,b之值

3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    設-2-i是實係數方程式ax^3-11x+b=0的一根 求a,b之值

    直接代根進去是最簡單的方法。不信你試著做看看。

    不用任何技巧,只是簡單的加減運算而已 !

    a(-2-i)^3-11(-2-i)+b=0

    -a(2+i)^3+22+11i+b=0

    -a(8+12i+6i^2+i^3)+22+11i+b=0

    -a(8+12i-6-i)+22+11i+b=0

    -a(2+11i)+22+11i+b=0

    -2a-11ai+22+11i+b=0

    (b-2a+22)+(11-11a)i=0

    11-11a=0

    a=1

    b-2a+22=0

    b+20=0

    b=-20

    答:a=1, b=-20

    不懂可問!

  • 1 0 年前

    設-2-i是實係數方程式ax^3-11x+b=0的一根 求a,b之值

    因為-2-i是實係數方程式ax^3-11x+b=0的一根,所以 ax^3-11x+b=0必能整除-2-i

    ==>令x=-2-i,x+2=-i ,兩邊同時平方

    ==>x^2+4x+5=0

    ==>(ax^3-11x+b)除以(x^2+4x+5)整除

    ==>餘式:(5-5a)x+(b+20a),因為整除,所以餘式=0

    ==>5-5a=0,b+20a=0

    ==>a=1,b=-20

    ==>(a,b)=(1,-20)

    參考資料: 自己
  • tsl
    Lv 7
    1 0 年前

    ax^3-11x+b=0是實係數方程式,故其根為共軛複數根

    也就是有-2-i的根時, 必有另一根-2+i

    得(x+2+i)(x+2-i)=0

    (x+2)^2=i^2=-1

    x^2+4x+5=0

    設(cx+d)(x^2+4x+5)=ax^3-11x+b

    比較係數:

    x^2項:4c+d=0..............(1)

    x項:5c+4d=-11..............(2)

    解聯立方程式得c=1,d=-4

    再比較x^3項係數:a=c*1=1*1=1

    由常數項得b=5d=5*(-4)=-20

    故解得a=1 , b=-20

    2007-10-18 16:18:52 補充:

    設)(x^2+4x+5)=ax^3-11x+b

    這個地方設(cx+d)是 因對實係數方程式,其根共軛複數根必

    成雙成對的,所以另1根必為實根.

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