發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

數學 100-50+20-25+45+(-70)點

(1)1+2+6+12+20+......+9900=?

(2)拿100跟香蕉給20之猴子吃,一陣混亂後,每隻猴子都有拿到

說明:至少會有3隻猴子拿到相同ㄉ香蕉數

(3)某次英.數抽考,班上42人ㄉ成績分析為:英文不及格ㄉ人數是數學不及格人數ㄉ2被;2科都不及格ㄉ比2科都及格多3人 問:英文及格比數學及格多擠人

2 個解答

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  • 1 0 年前
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    1、

    1+2+6+12+20+......+9900

    = 1+2(1+3+6+10+…+4950)

    = 1+2【1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+…+(1+2+3…+n)】(n=99)

    = 1+2【ΣΣ(n)】

    = 1+2【Σ(1+n)n/2】

    = 1+2【Σ( n+n2) /2】

    = 1+Σ( n+n2)

    = 1+(1+n)n /2+n(n+1)(2n+1)) /6

    = 1+4950+328350

    = 333301

    2、

    用反証法,假設沒有3隻猴子拿相同數目的香蕉,則拿最少的香蕉數目為

    每2隻猴子都拿相同的香蕉數時,有20隻猴子,20/2 = 10

    最少拿:2*(1+2+3+…+10) = 2*55 = 110根香蕉

    (若有猴子拿比10還大的數目時,總數會超過110)

    110比題目給的100根還多,不合,所以必有3隻猴子拿相同數目的香蕉。

    3、

    D:2科都不及格

    A:只英文及格

    B:2科都及格

    C:只數學及格

    如圖:A+B為英文及格的集合

    B+C為數學及格的集合

    B是2科都及格的集合

    D是2科都不及格的集合

    由題目2科都不及格的比2科都及格多3人,可知D = B+3

    英文不及格(C+D)的人數是數學不及格(A+D)人數的2倍

    =>(C+D) = 2(A+D)

    =>(C+B+3) = 2(A+B+3)

    =>C+B+3 = 2A+2B+6

    => 2A+B - C+3= 0-------(1)

    所有人數為42人=> A+B+C+D = 42

    => A+2B+C = 39-------(2)

    (1)+(2) => 3A+3B = 36 => A+B = 12(英文及格的人數)

    C+D = C+B+3 = 42 – 12 = 30

    => C+B = 27(數學及格的人數)

    所求:英文及格比數學及格多幾人有點怪

    由英文不及格的人數是數學不及格人數的2倍這條件可知英文及格人數是比較少的,先用負數來表示:

    英文及格的人數 -數學及格的人數 = 12 – 27 = -15

    (題目若問少幾人會比較好,那答案是15人)

    參考資料: 自己
  • 1 0 年前

    (1)

    ans : 1+2+(4+6+8+.....+9900)

    ( )內公差=2首項=4末項=9900項數=(9900 - 4)/2=4948)

    =3+(4+9900)*4948/2

    =24502499

    應該是這樣算

    第2.3題還未解出

    等想出來再解答囉

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