Silver Screen 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

數學 求餘數 計算

下列何者是3^100 除以10的餘數?

(A) 3 (B) 9 (C) 7 (D) 1 (E) 0

求解題過程,請大大幫忙,感恩:)

已更新項目:

「所以尾數為 1,餘數也會為1」

這邊我不太懂,跟除以10有關係嗎?

2 個已更新項目:

感謝 Nuee 大大的說明,對於這題我總算清楚多了,

另外關於同餘的部份,我還是不太明白,

假設題目是 4^60 mod 23 利用同餘該怎麼解題呢?

5 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    下列何者是3^100 除以10的餘數?

    (A) 3 (B) 9 (C) 7 (D) 1 (E) 0

    求解題過程,請大大幫忙,感恩:)

    因為不時曉得你的程度為何,所以要回答這一題,現在真的都會覺得很為難。

    如果用同餘的做法,真的簡單到不行,可是很怕版主看不懂!

    這種題目基本上有兩種做法。

    第一種就是找規律法。

    3^1=3 /10 餘 3

    3^2=9 /10 餘 9

    3^3=27 /10 餘 7

    3^4=81 /10 餘 1

    3^5=243 /10 餘 3

    3^6=729 /10 餘 9

    3^7=2187 /10 餘 7

    .

    .

    .

    3^4n /10 餘 1

    3^4n+1/10 餘 3

    3^4n+2 /10 餘 9

    3^4n+3 /10 餘 7

    也就是每4次,一個循環。

    100/4=4*25

    所以3^100=3^(4*25) 除 10餘 1

    第二種做法 就是 同餘的方法

    3^100 mod 10

    ≡(3^4)^25 mod 10

    ≡(81)^25 mod 10 (3的4次方是81)

    ≡1^25 mod 10 ( 81 除以 10 餘 1)

    ≡1 mod 10 (1 的 25 次方 還是 1, 1 除 10 餘 1。 )

    所以答案是 餘 1

    同餘的好處是不用找規律,只要比10大,也不一定要10,只要是除數就可以了,扣掉就好了。也就是說 11 21 31 91 都沒關係 除以 10 通通餘 1。而且也適合 乘法 如 12*16 餘 多少 如

    12*16 mod 10

    ≡2*6 mod 10

    ≡12 mod 10

    ≡2 mod 10

    以上是例題

    所以答案(D) 1

    不懂請問!

    2007-10-19 12:46:10 補充:

    小路 也來 了!

    2007-10-22 17:12:30 補充:

    假設題目是 4^60 mod 23 利用同餘該怎麼解題呢?

    4^1=4 mod 23 =4

    4^2=16 mod 23 =16

    4^3=64 mod 23 =18

    4^4=256 mod 23 =3

    2007-10-22 17:12:51 補充:

    4^60

    =(16)^30

    =(256)^15 也就是只看餘數就好.

    ≡(3)^15 因為256除23餘3, 直接寫3就好了.

    =(3^3)^5

    =(27)^5

    ≡(4)^5 因為27除23餘4, 直接寫4就好了.

    =(4)^4*4

    =(256)*4

    ≡(3)*4

    ≡12

    2007-10-22 17:13:57 補充:

    所以就是餘12. 如果有看不懂的地方,就再問吧!

    也建議你在知識+,搜尋一下"同餘",就會有很多參考資料.

  • 1 0 年前

    3^100次方 先找規律

    3^1=3

    3^2=9

    3^3=27

    3^4=81

    3^5=243

    .

    .

    .

    尾數3.9.7.1.3.9.7.1..一直循環

    每四個數循環一次

    所以 100/4=25(剛好整除)

    整除就是代表循環的最後一數1

    最候題目問 3^100 除以10的餘數?

    已知最後的數目是1

    所以當 整個數除以 10 還是1

    例如 12341/10=1234...1 的道理是一樣的

    參考資料: 自己
  • 1 0 年前

    3^100 除以 10 的餘數

    不就是等於

    3^100 的個位數的數字

  • GONG
    Lv 6
    1 0 年前

    1除以10餘1, 2除以10餘2, 3除以10餘3, 4除以10餘4, 5除以10餘5,

    6除以10餘6, 7除以10餘7, 8除以10餘8, 9除以10餘9, 10除以10餘0,

    11除以10餘1,12除以10餘2.......

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  • 1 0 年前

    3^100次方

    去找規律,不管幾次方都一樣

    3^1=3

    3^2=9

    3^3=27

    3^4=81

    3^5=243

    3^6=729

    尾數3.9.7.1.3.9.7.1.............一直循環

    每四個數循環一次

    100/4=25...0

    所以尾數為 1,餘數也會為1

    答案為(D)

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