小舫
Lv 4
小舫 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

高一數學題目: 等差與等比

1. 已知一等差級數前三項的合30, 前六項的合40, 試求前9項的合為多少? 答:30

2.已知一等差數列的第八項為18,第15項為-94, 前n項合為S,求Sn的最大值? 以及若Sn小於0,則n至少為多少?

答: 594, 18

3. 有一等比數列的前10項合為2,前30項合為14,求前60項合??

答: 126

謝謝 :)) 希望可以快一點 ~~~ 感謝!!

已更新項目:

唉唷>< 我第一題和第三題還是不懂耶ˊˋ

請問bdref43:

1. 為什麼"7-9項和為 10-(30-10)=-10"呢???

3. 為什麼"S30=S10+X10S10+X20S10"呢???

可以告訴我一下嗎??

謝謝!!!

3 個解答

評分
  • ?
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    1. 前三項和為30, 前六項和為 40, 故4-6項和為40-30=10, 7-9項和為 10-(30-10)=-10, 前九項和為 30+10-10=30.

    2. 第8項為18, 第15項為 -94, 故第一項為18+(18-(-94))=130, 差數為(130-18)/7=16, 第9項為2. 故第10項起為負值,最大值為S9=(130+2)*9/2=594; 第16項起為-110, -126, -142, 從第18項開始,數列和小於0.

    3. 設比數為X,前10項和為S1=2, 前30項和為S30=S10+X10S10+X20S10=14, S10(1+X10+(X10)2)=14, 1+X10+(X10)2=14/S10=7, X10=2, 前60項和為:

    S60=S10(1+X10+(X10)2+(X10)3+(X10)4+(X10)5)=S10((1+X10+(X10)2)+(X10)3(1+X10+(X10)2)=2*7*(1+(X10)3)=14*(1+23

    2007-10-20 00:38:03 補充:

    3. 前10項和為S10=2, S60=14*(1+2^3)=14*9=126

    2007-10-21 00:41:42 補充:

    第一題: 9項等差級數如果3項變成一組(1-3項一組,4-6,7-9是另外兩組),則各組的和也是等差級數. 所以第一組為30, 第二組為10, 第三組必然是第二組減去第一,二組間的差: 10-(30-10)=-10.

    第三題: 一個等比數列可由下式表示:

    CX^0, CX^1, ..., CX^10, CX^11, CX^12, ..., CX^20, CX^21, CX^22, ..., CX^30, CX^31, ......

    2007-10-21 00:41:56 補充:

    每10項歸成一組, 各組的和變成

    C(X^0+X^1+...+X^9), CX^10(X^0+X^1+...+X^9), CX^20(X^0+X^1+...+X^9), ... 即 S10, X^10*S10, X^20*S10, ...

    所以 S30=S10+X^10S10+X^20S10.

  • 1 0 年前

    等差級數的特性是規律的截取某些項的和也會成為另一個等差級數,例如將第一項到第十項的和稱為A1,第十一項至第二十項的和稱為A2,以此類推,則A1,A2,A3,.....會成為另一個新的等差級數,第一,第三題算法的精神便是由此而來,希望對您有幫助~~

  • ?
    Lv 7
    1 0 年前

    1.已知一等差級數前三項的合30, 前六項的合40, 試求前9項的合為多少? 答:30

    解:因前三項的和30∴A2=10,設A1=10-d …(1)

    S6=(6/2)(2A1+5d)=40 …..(2)

    由(1)(2)得d=- 20/9,A1=110/9

    S9=(9/2)(2A1+8d)=(9/2)(220/9-160/9)=30

    答:30

    2.已知一等差數列的第八項為18,第15項為-94, 前n項合為S,求Sn的最大值? 以及若Sn小於0,則n至少為多少?

    答: 594, 18

    解:A8=A1+7d=18 ….(1)

    A15=A1+14d= -94 …(2)

    由(1)(2)得A1=130,d=-16

    前n項合為Sn的最大值,就是到an項正數之前的和

    An=130+(n-1)(-16)<0,n>9.125,∴前9項之和為最大

    S9=(9/2)(2A1+8d)= (9/2)[260+8(-16)]=594

    Sn=(n/2)[2a1+(n-1)d]= (n/2)[260+(n-1)(-16)]<0, n>17.25,n至少18

    答: S9和為594,n至少18

    3. 有一等比數列的前10項合為2,前30項合為14,求前60項合??

    答: 126

    解:S10=A1(1-r^10)/(1-r)=2 …(1)

    S30= A1(1-r^30)/(1-r)=14 …(2)

    由(1)(2)得r^10=2,A1=2

    S60=A1(1-r^60)/(1-r)=2(1-64)/(-1)=126

    答:126

    參考資料: <自己>
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