...... 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

負指數函數

H (x) = e^(-kx) , "^"代表"次方".

請問有關負指數函數的一些規則、限制及應用,麻煩大家為我解答了,謝謝!

已更新項目:

H (x) = e^(-kx) ,"^"代表"次方".

這函數公式是我找到的負指數函數公式,請問這是否就是負指數函數的固定公式呢?

還有請問指數的函數公式為何呢?

謝謝!

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    其實重點就是指數函數的性質~

    負指數函數的規則限制或應用與一般的指數函數沒有不同~

    而負指數只不過是表示在分母而已~

    e^(-kx) = 1/e^(kx)

    硬要說有什麼不同~只能說圖形上不同~在運算上規則真的都一樣~

    補充1:e的由來~

    最早發現此無理數e的人是瑞士著名數學家歐拉~

    是由lim(h->0)(1+h)^(1/h) = 2.71828...... 命名為 e

    補充2:e的泰勒展開式~

    e^(x) = 1+ x + x^2/2! + x^3/3! +...+ x^n/n! +......

    補充3:e^(ix) = cos(x) + i sin(x)

    由來從補充2的泰勒展開式可知~將e^(ix)展開~利用i的循環性質將實部與虛部分開~就可得到!

    Hint: cos(x) = 1- x^(2)/2! +x^(4)/4! - x^(6)/6! +......

    sin(x) = x -x^(3)/3! +x^(5)/5! -x^(7)/7! +......

    參考資料: 自己
  • Jacob
    Lv 7
    1 0 年前

    負指數相當於分子為 1 而分母是原來的數,以你的例子來說,H (x) = e^(-kx) = 1/e^(kx) = (1/e)^(kx),之後就與正指數完全一樣的處理方式了。唯一要注意的是,負指數的底數不能為 0(因為會造成無意義),如此而已。

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