? 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

數學 直線方程式

       _ _  _ _

梯形ABCD中,AD | | BC, AD┴CD,

已知三點 點 A( - 1,3) ,B( - 4,1),C(2,- 2),

求D點座標

請列出計算過程 、公式

並加以解說

已更新項目:

這.....

每個都把算式 擠成一團

小海豚 您三次幫我作答 其中的許多過程 都省略了

或許對你來說 這個部分並不重要

但 必須是 能夠讓我能夠看的懂的

畢竟脫離教科書有一段時間 基本的都望光了

請你參考一下小路的 ""回答"" 方式巴

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...

麻煩再修正一下巴!!

3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    問: 梯形 ABCD 中, AD // BC, AD ⊥ CD, 已知三點 A ( - 1, 3 ),

    B ( - 4, 1 ), C ( 2, - 2 ). 求 D 點座標.

    解:

    設 D 點座標 ( x, y )

    AD 斜率: m1 = ( 3 - y ) / ( - 1 - x )

    BC 斜率: m2 = ( 1 + 2 ) / ( - 4 - 2 ) = - 1 / 2

    CD 斜率: m3 = ( - 2 - y ) / ( 2 - x )

    AD // BC, 故, m1 = m2

    ( 3 - y ) / ( - 1 - x ) = - 1 / 2

    6 - 2y = 1 + x

    x = 5 - 2y

    AD ⊥ CD, 故, m1 * m3 = - 1

    ( 3 - y ) / ( - 1 - x ) * ( - 2 - y ) / ( 2 - x ) = - 1

    - 1 / 2 * ( - 2 - y ) / [ 2 - ( 5 - 2y )] = - 1

    ( - 2 - y ) / ( - 3 + 2y ) = 2

    - 2 - y = - 6 + 4y

    5y = 4

    y = 4 / 5

    x = 5 - 2 * 4 / 5 = 17 / 5

    D 點座標 ( x, y ) = ( 17 / 5, 4 / 5 )

    答: D ( 17 / 5, 4 / 5 )

    參考資料: 數學小頭腦
  • ?
    Lv 7
    1 0 年前

           _ _  _ _

    梯形ABCD中,AD | | BC, AD┴CD,

    已知三點 點 A( - 1,3) ,B( - 4,1),C(2,- 2),

    求D點座標

    請列出計算過程 、公式 並加以解說

    解:因AD | | BC

    ∴AD斜率=BC斜率=(1+2)/(-4-2)=-1/2

    AD方程式Y=(-1/2)X+C,經過A,A點代入Y=(-1/2)X+5/2,X+2Y=5 ….(1)

    又因AD┴CD,故(AD斜率)*(BC斜率)=-1,(BC斜率)=2

    BC方程式Y=2X+C,經過C,C點代入Y=2X-6 ………………………….(2)

    由(1)(2)解得D(17/5,4/5) 答: D(17/5,4/5)

    參考資料: <自己>
  • GONG
    Lv 6
    1 0 年前

    若兩線垂直則其斜率相乘等於負1,若平行則其斜率相等

    兩點構成的線(線段)斜率為(y2-y1)/(x2-x1)或(y1-y2)/(x1-x2)皆可,

    因此假設D的座標為(x,y),AD線段的斜率為 (y-3)/(x+1),

    BC線段的斜率為 -3/6=-1/2, CD線段的斜率為 (y+2)/(x-2),

    所以 AD | | BC, (y-3)/(x+1)=-1/2, 交叉相乘得 2(y-3)=-(x+1), x+2y=5,

    AD┴CD, [(y-3)/(x+1)]*[(y+2)/(x-2)]=-1,

    由於(y-3)/(x+1)=-1/2,所以(-1/2)*[(y+2)/(x-2)]=-1, (y+2)/(x-2)=2/1,

    交叉相乘得 y+2=2(x-2), 2x-y=6,

    解聯立方程式得 x= 17/5, y= 4/5, D點座標為 (17/5,4/5)

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