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Question

1.向量 a有分量 ax= -3.0m/s^2, ay= +4.0m/s^2 (a) 試問 a的大小？(b) 試問 a的方向？請寫出相對於其中一個座標軸的角度。

2.以下每個向量的x 和 y分量已知，請找出每個向量的量值和方向？(a)x=-5.0cm,y=+8.0cm ；(b) Fx=+120N,Fy=-60.0N ；(c) Ux=-13.7m/s,Uy=-8.8m/s ；(d) ax=2.3m/s^2,ay=6.5cm/s^2   。

3.有顆球從距離地面1.0 m公尺處丟出，初速度19.6 m/s水平仰角30.0度 。(a) 此球最大高度；(b) 試計算球在拋射過程中最高點的速率。

4.一之箭以仰角60.0度 朝空中射出，速率20.0 m/ s。(a) 在此箭離開弓弦3秒後，x 和y 速度分量為多少？(b) 在此3秒鐘之內， x和 y的位移分量為多少？

翡翠冷月 · Accepted Answer

1. 大小：a=根號(ax^2+ay^2)=5  m/s^2
    方向：相對於y軸(開口朝正向)偏負向的x軸37度
2.(算法同上)
   (a)根號89(cm)    相對於負向x軸偏正向y軸k度，tan^-1  k=5/8 (大     約是9.83度)
   (b)60根號5(N)   相對於正向x軸偏負向y軸22.5度
   (c)根號91.14(m/s)   相對於負向x軸偏負向y軸大約6.10度
   (d)根號44.55(m/s^2)   相對於正向x軸偏正向y軸大約35.33度
3.(a)初速V=19.6m/s    重力加速度g=9.8m/s^2
       最大高度與初速的垂直分量有關，且   V末^2=V初^2+2*a*X
        0^2=19.6^2+2*(-9.8)*H
        H=19.6(m)
   (b)最高點速率的垂直分量=0
        水平分量=Vcos30度=9.8根號3(m/s)
注意：斜體拋射的水平分量作等速運動，垂直分量作等加速度運動。兩者可分開計算(向量的獨立性)
4.(a)g代10好了
       初速的水平分量Vcos60度=10
       初速的垂直分量Vsin60度=10根號3
       水平做等速運動，所以x速度=Vcos60度=10m/s
        垂直做等加速運動，所以y速度=Vsin60度+(-10)*3
        =(10根號3)-30
   (a)x位移=Vcos60度*3秒=30m
       y位移=Vsin60度*3+1/2*(-10)*3^2=(30根號3)-45m

云 · Answer

光看頭就暈了。囧

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