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匿名使用者 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

微積分如何算出來...20點

有大大會解以下的題目嗎?

拜託了

希望能附上計算過程跟使用公式

1.(3xy+y(平方))dx+(x(平方)+xy)dy=0

ans:xy(3方)+1/2x(平方)y(平方)=C

2.y’-(tan)y=esinx,且y(0)=3

ans:y=1/cosx[esinx+2]

3.y”+8y’+16y=0,且y(0)=1,y’(0)=2

ans:y=e-4x+6x-4x

4.y”-3y’+2y=sin2x

ans:y=c1ex+c2e2x-1/20sin2x+3/20cos2x

5.y”+y=secx

ans:y=C1cosx+C2sinx+xsinx+(lncosx)cosx

6.y”-2y’+y=exlnx

ans:y=C1ex+C2e2x+x2ex[1/2lnx-3/4]

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    這些題目用微積分做似乎很困難,我用工程數學解給你看

    1. 另M=3XY+Y² , N=X²+XY

    dM/dy = 3X+2Y

    dN/dx = 2X+Y

    為非正合,所以求積分因

    R=(dM/dy-dN/dx)/N=1/X

    F(X)=℮^∫Rdx = ℮^ln(x) = x

    把積分因子乘回原式變成

    3X²Y+XY²dx +X^3+X²Ydy=0

    然後

    ∫3X²Y+XY²dx=(X^3)Y+(X²+Y²)/2+K(X)

    ∫X^3+X²Ydy=(X^3)Y+(X²+Y²)/2+L(Y)

    兩是比較得通解 (X^3)Y+(X²+Y²)/2=C

    2.你題目打個怪怪的 y’-(tan)y=esinx

     tan裡是Y?

     還有後面是 e*sinx?還是e^sinx?

    3.化charactreistic 等式

    λ²+8λ+16=0

    (λ+4)=0 ,λ=-4

    代入通解式

    Y= e^-4X *(C1+XC2)

    一次微分

    Y’= -4C1e^-4X - 4C2Xe^-4X+ C2e^-4X

    將Y(0)帶入得C1=1,Y’(0)帶入得C2=6

    特解 Y= e^-4X *(1+6X)

    4.5.6為二階非齊次方程式我們還沒教所以我不會...抱歉了 希望上面2題對你有幫助

    參考資料:
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