魷魚 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

請各位大大當我解這堤因數題目

這裡有幾題數學題目

請各位幫我解題(如果可以請附算式)

幾乎都是因數..倍數的題目!

1、

 設有二正整數,其和1404,

 最小公倍數為12600,

 則此二數為?

2、

 設有二正整數,其差為18,

 最小公倍數為168,

 則此二數為?

3、

 一個盒子盛裝了彈珠,

 如果每次取二個、三個、四個、五個、六個,

 則盒中都剩下一顆,

 如果每次取七個,

 則沒有剩下,

 問這盒子裝n顆彈珠?

 (這題為選擇題)

 (A) n是13的倍數

 (B)n是43的倍數

 (C)n>400

 (D)n<300

4、

 設三個正整數56、28、a

 最大公因數為7

 最小公倍數為168

 則a為?

5、

 設x、y、z為正整數,

 則滿足(x、y)=6

    [y、z]=15

 則(x、y、z)

 共有幾組?

4 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    第一題,上一位大大已經回答了,在此就不再多做解釋。

    再下從第2題開始回答!!

    2、

     設有二正整數,其差為18,

     最小公倍數為168,

     則此二數為?

    1設兩正整數為 a、b , a=dh、b=dk ;且a>b

    (h、k屬於自然數;d為 a、b最大公因數)

         

    a-b=18;【a , b】=168

    所以 dh-dk=d(h-k)=18;而 dhk=168

    因為【h , k】=1且 d(h-k)=18

    dhk=168

    求出18與168的公因數即可求出d

    公因數=(2,3,6)

    (1)

    先假設d=2

    h-k=9;hk=84

    =>h^2+9h-84=0

    因h不是正整數,所以d≠2

    (2)

    以此類推,可發現d≠3

    (3)

    d = 6時,

    h-k=3;hk=28

    =>h^2+3h-28=0

    =>(h+7)(h-4)=0

    h=4,帶入求出k=7

    為了配合原先的假設a>b

    我們可以把h,k調換

    所以,a=dh=42、b=dk=24

    ------------------------------------------------------

    3、

     一個盒子盛裝了彈珠,

     如果每次取二個、三個、四個、五個、六個,

     則盒中都剩下一顆,

     如果每次取七個,

     則沒有剩下,

     問這盒子裝n顆彈珠?

     (這題為選擇題)

     (A) n是13的倍數

     (B)n是43的倍數

     (C)n>400

     (D)n<300

    解:

    假設彈珠有n顆

    [2,3,4,5,6]=60

    n/2。。。。。。餘1=>n-1=2a

    n/3。。。。。。餘1=>n-1=3b

    .

    .

    .

    n/6。。。。。。。餘1=>n-1=6c

    可知n為2,3,4,5,6的公倍數=>n-1=60k

    因7為n的一公因數,n=7h

    =>7h-1=60k

    k,h為自然數

    當k=5

    n-1=300=>n=301為7的倍數

    因此n=301=43* 7

    應選B

    --------------------------------

    4、

     設三個正整數56、28、a

     最大公因數為7

     最小公倍數為168

     則a為?

    解:

    根據題意,a=7k,k為自然數

    7|56,28,a

     ---------

    4|8  4  k

     ---------

      2   1  k

    k不為2或4的倍數

    [56、28、a]=168=56k=>k=3

    a=7*3=21

    -----------------------------------

    5、

     設x、y、z為正整數,

     則滿足(x、y)=6

        [y、z]=15

     則(x、y、z)

     共有幾組?

    解:

    (x、y)=6=>x,y>=6........................(1)

    [y、z]=15=>x,y<=15............(2)

    15可分解為下面兩組正整數的乘積

    =>[y、z]=(3,5),(1,15)................(3)

    從(1)與(2)與(3)即可下結論(x、y、z)=>0組

    2007-11-13 01:03:36 補充:

    可知n為2,3,4,5,6的公倍數=>n-1=60k

    應改成=>可知n-1為2,3,4,5,6的公倍數=>n-1=60k

    ........................↑改成n-1

    參考資料: 高中數學
  • 1 0 年前

    請不要一次丟這麼多作業出來

    別人不見得有空一次回答

  • ?
    Lv 7
    1 0 年前

    設有二正整數,其和1404, 最小公倍數為12600, 則此二數為?

    答: 設此二數為ak,bk,(a,b互質)

    Ak+bk=k(a+b) =1404=36*39

    [ak+bk]=k[a+b]= 12600=36*350=36*(14*25) (a,b互質)

    Ak=36*14=504

    Bk=36*25=900

    答:504,900

    2、設有二正整數,其差為18, 最小公倍數為168, 則此二數為?

    解:設此二數a,a+18

    [a,a+18]=168=6*4*7

    故a=6*4= 24

    a+18=6*7=42

    答:24,42

    3、一個盒子盛裝了彈珠,如果每次取二個、三個、四個、五個、六個,則盒中都剩下一顆,

     如果每次取七個, 則沒有剩下, 問這盒子裝n顆彈珠? (這題為選擇題)

     (A) n是13的倍數B)n是43的倍數(C)n>400 (D)n<300

    解:[2,3,4,5,6]=60

    60N1+1=7N2

    N1=5,60*5+1=7*43=301

    答: (B)n是43的倍數

    4、設三個正整數56、28、a最大公因數為7 最小公倍數為168 則a為?

    解: (56,28,a)= (7*23,7*22,a)= 7

    [56,28,a ]=7*23*3

    ∴a=7*3=21

    答:21

    5、 設x、y、z為正整數,則滿足(x、y)=6[y、z]=15 則(x、y、z)共有幾組?

    解: (x,y)= 6=(2*3*a,2*3*b)(a、b互質)

    [y,z]=15=3*5

    因y至少有2*3,與[y,z]=15=3*5矛盾,故無解

    參考資料: <自己>
  • 匿名使用者
    1 0 年前

    我今天沒什麼時間,沒辦法把所有題目解給你,我先解幾題,以後再慢慢一題一題解完。

    1. 設兩正整數為 a、b , a=dh、b=dk (h、k屬於自然數)

          (d為 a、b最大公因數)

    a+b=1404 【a , b】=12600

    所以 dh+dk=d(h+k)=1404 dhk=12600

    因為【h , k】=1且 d(h+k)=1404=36x39

    dhk=12600=36x350

    所以d=36 (也就是a、b最大公因數為36)

    所以 h+k=39

    hk=350

    所以 h=14 、 k=25 , 所以此兩數為14x36=504

    25x36=900

    參考資料: 這是高一我學過的
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